350
DETERMINATIO ATTRACTIONIS
14.
E combinatione aequationum 20, 21,22 cum aequationibus art. 5 obtinemus :
at{A — acos E) — a G— a G' cos T—a Cr"sin T
bt(B — hsmE) = ZG—VG'cos T—6"6r"sinT
Statuendo itaque brevitatis gratia
(a G — a G' cos T—a"Cr"sin T) (y — ea-\-[y—<?a')cos T-f-(y"—ea")sin T) = aX
[ß G — b'G'cos T— G" sin T) (f— ea-\-[y— eo!) cos T -j- (y"— ea") sin T) = bY
C(j-hT ,cos 2 T +1 "sin T){ y — e a—ea) cos T-\-(y"—ea") sin T) = Z
fit
Sed habetur
tp = +^(^+^'008 T 2 + G"sin T*)
signo superiore vel inferiore valente, prout t est quantitas positiva vel negativa
(p enim natura sua semper positive accipitur), i. e. prout coefficiens y est positi
vus vel negativus. Hinc
— 2 tc{G+ G'cos G” sin T s )f
ubi signum ambiguum a signo quantitatis yz pendet.
Ut iam valores ipsarum £, T], C obtineamus, integrationes differentialium
exsequi oportet, a valore ipsius T, cui respondet E — 0, usque ad valorem,
cui respondet E= 360°, sive etiam (quod manifesto eodem redit) a valore ipsius
T, cui respondet valor arbitrarius ipsius E, usque ad valorem. cui respondet va-
lor ipsius E auctus 360°; licebit itaque integrare a T = 0 usque ad T= 360°,
quoties zy est quantitas positiva, vela T= 360° usque ad T= 0, quoties Zy
est negativa. Manifesto itaque, independenter a signo ipsius zy, erit:
X d T
2 7T (G + G' cos T 2 + G " sin T 2 y
YdT
2 tt(G + G'cos T 2 + G''sin 2 ,s )i
ZdT
2 tc(G-f G'cos T 2 -f-G"sin T")i
integrationibus a T— 0 usque ad T — 360° extensis.