QUAM IN PUNCTUM QUODVIS POSITIONIS DATAE EXERCERET PLANETA ETC.
353
45
adeoque valores integralium
r dT f d r
J 2ry/(mmcos T 2 + wnsin T 2 ) ’ J 2 cos T' 2 -j- rirì sin T' 2 )
si utriusque variabilis a valore 0 usque ad valorem 360° extenditur, inter se ae
quales. Et quum perinde ulterius continuare liceat, patet, his valoribus etiam
aequalem esse valorem integralis
d0
2 TT y/([X[X COS0 2 + |X|X sin0 2 )
a 0 = 0 usque ad 0 — 360°, qui manifesto fit = -i. Q. E. D.
17.
Ex aequatione, relationem inter T et T' exhibente,
(m — n) sin T. sin T' 2 = 2 m sin T'— [m-f-n) sin T
facile deducitur
\J[mm cos T 2 -\-nn sin T 2 ) = m— [m— n) sin T. sin T
\J(mWcos T' 2 -j- fiVsin T' 2 ) = mcotang T. tang T'
atque hinc, adiumento eiusdem aequationis,
sin T. sin T'. \J (jm m cos T 2 -j- n n sin T 2 ) -f- m (cos T 2 — sin T 2 )
= cos T. cos T'. \J[nimeos T' 2 -\-rirism T' 2 )—^[m—n) sin T' 2
Multiplicata hac aequatione per
dr dr
y/ (mmcos T 2 wwsin T 2 ) y/{mrricos 7 1 ' 2 4-w'n'sin T' 2 )
prodit
m' (cos T 2 — sin T 2 ) d T
y/{mmcos T 2 -\-nnsin T 2 )
\{m — n) sin T' 2 d J'
y/ (mm' cos T' 2 + nn sin T 2 )
d. sin T’cos T
Multiplicando hanc aequationem per m ~”, substituendo m[m— n)=-fr[mm—«»),
(:m — n) 2 = A[mm—nn), sin T 2 = \(cos T 2 —sin T' 2 ), et integrando, a va
loribus T et T' = 0 usque ad 360°, habemus;
[m
m
nn
o/n
(cos r 2 — sin T 2 ). d T
y/(mmcos T 2 -f- wnsin T 2 )
2(m'm'—nn') , _ / t / < '\ C (cos 7” 2 — sinZ" 2 )dr'
== ’ -4- 2 fwm— nn / -—77-7—.—-sm—• r <*>
u. 1 \ ' J 2 it y/ (m m cos T * -f- « n sin T I