360 ANZEIGE. DETERMINATIO ATTRACTIONIS, QUAM IN PUNCTUM QUODLIBET POSITIONIS ETC. 
von T = 0 bis Т = 360° erstreckt, = —— wird. Offenbar ist denn hier- 
v- 
durch auch der zweite Coefftcient obiger Reihe bekannt, nemlich В = —A- 
wenn man m = ^/(ot-j-ö), n = \J[a — 6) gesetzt hat. Alle folgenden Coöffi- 
cienten C, D, u. s. w. aber werden bekanntlich durch die beiden ersten A und В 
algebraisch und einfach bestimmt. Für die numerische Berechnung der Grössen 
mm—rin, mm—n"n"u. s. w. wird in der Abhandlung selbst noch ein besonderes 
sehr bequemes Verfahren gelehrt. 
Die Anwendung auf die Transscendenten der gegenwärtigen Untersuchung 
gibt endlich noch die einfachen Ausdrücke 
P= Q = — 
2 mm\s. 2 nn¡jl 
Aufmerksamen Lesern wird es nicht entgehen, wie viele interessante Auf 
gaben , die mit den hier betrachteten Transscendenten Zusammenhängen,* durch 
den erklärten Algorithmus mit grösster Leichtigkeit aufgelöst werden. Als ein 
Beispiel führen wir hier die Rectiiication der Ellipse an. Setzt man ihre halbe 
grosse Axe = m y die halbe kleine Axe = n, so wird die Peripherie 
= — I mm — 2 [m m — n n ) — 4 mm — n n ) — 8 [m m — n n ) — u. s. w. | 
Ein anderes Beispiel gibt die Dauer der Pendelschwingungen bei endlichen Bo 
gen, welche sich zu der Dauer der unendlich kleinen Schwingungen verhält, wie 
die Einheit zu dem arithmetisch-geometrischen Mittel zwischen 1 und dem Co 
sinus von einem Viertel des ganzen Schwingungsbogens. 
Schliesslich mus noch bemerkt werden, dass der Verf. diese Resultate, so 
wie er sie schon vor vielen Jahren unabhängig von ähnlichen Untersuchungen 
Lagrange’s und Legendre’s gefunden hat, in ihrer ursprünglichen Form darstellen 
zu müssen geglaubt hat, obgleich sie zum Theil aus den Entdeckungen dieser Geo 
meter leicht hätten abgeleitet werden können, theils weil jene Form ihm wesent 
liche Vorzüge zu haben schien, theils weil sie gerade so den Anfang einer viel 
ausgedehntem Theorie ausmachen, wo seine Arbeit eine ganz verschiedene Rich 
tung von der der genannten Geometer genommen hat.