r 
362 
NACHLASS. 
a— b", a"—h'" etc. constituere progressionem continuo decrescentem atque ipsius 
limitem esse = 0. Hinc a 00 = 6 00 , i. e. progressio superior et inferior eundem 
limitem habebunt, quo illa semper manet maior, haec minor. 
Hunc limitem vocamus numerum medium arithmetico-geometricum inter a et h, 
et per M (a, h) designamus. 
2. 
Radices aequationis xx—2ax-\-bb = 0 erunt reales positivi, siquidem 
a>b; medium arithmeticum inter has radices erit a, geometricum b\ designata 
itaque una radice (et quidem maiore si sunt inaequales) per 'a, altera per 'b, pote 
rit 'a spectari tamquam terminus progressionis superioris terminum a praece 
dens, eodemque modo 'b tamquam terminus progressionis inferioris ante b. Si 
militer designando 
aequationis xx—2 'ax-\- 'b 'b = 0 radicem maiorem per "a minorem per "b 
xx—2 "ax-\-"b "b = 0 
XX— 2'"ax-\-'"b'"b = 0 
a 
""b 
a 
poterunt 'a, "a, "'a etc. spectari tamquam continuatio progressionis superioris ver 
sus laevam, atque 'b, "b, '"h etc. tamquam continuatio progressionis inferioris, ita 
ut iam habeantur duae progressiones utrimque in infinitum continuabiles 
(i) 
(ii) 
Quivis itaque terminus progressionis (I) erit maior quam correspondons se 
riei (II); series illa a laeva ad dextram continuo decrescit, a dextra ad laevam 
crescit; haec a laeva ad dextram continuo crescit sensuque contrario decrescit. 
Versus dextram utraque series eundem limitem habet; versus laevam autem (I) 
super omnes limites crescit, (II) habet limitem 0 (nisi omnes utriusque progres 
sionis termini sunt aequales). Nam 'a = a-j- \J[aa — bb)\ 'b = a — sj{aa — bb); 
hinc 'da—'b'b — 4a\J{aa — bb)^>4,(oa—bb), similiterque "a a—"6"6)>4(Va—'h'b) 
etc., unde patet, seriem a a — bb,'da—'b'b, "da—"b”b etc. et proin etiam hanc 
Tl+lfo 0(1(1 U Cl 
i. e. infra quemvis limitem deprimi potest augendo ipsum n, adeoque limes 
seriei b, 'b, "b etc. = 0.