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NACHLASS. 
so, dass bei diesem Übergang keine der Veränderlichen m A, m C, Ä,B, C, A m ,B m 
den Werth Null berührt oder einen negativen reellen Theil erhält. Die letzte 
jener Gleichungen, n gleich Null gesetzt, gilt also sowol für das System {a,b,c) 
wie für (ot, 13, y) und da 
M(a,tJ) = (1 —j— V— 1) M («, ¿>), M (a, y) = M(a,c) = M(a,fc) 
ist, wird —1 = log^—1; es hat also tu die gebräuchliche Bedeutung als Ver- 
hältniss-Zahl der Länge des Umfangs eines Kreises zu dessen Durchmesser. 
Mit Hülfe dieser Betrachtung lässt sich auch die Richtigkeit der folgenden 
von Gauss aufgezeichneten Bemerkung erweisen, der ich die hier benutzte Be 
zeichnungsweise zu Grunde lege und ein von Gauss berechnetes Beispiel folgen 
lasse:] 
Die Arithmetisch - Geometrischen Mittel gestalten sich anders, wenn man für 
ein b', b", b"’. . den negativen Werth wählt: doch sind alle Resultate in folgender 
Form begriffen: 
1 1 j 4 ik 
3Ji (a, b) M (a, h) •" M (a, c) 
[wo k eine ganze reelle Zahl bedeutet.] 
Beispiel für einen imaginären Werth des A. G. Mittels 
a — 3.0000000 log . 
. 0.4771213 
a = 3.0000000 log . 
. 0.4771213 
b — 1.0000000 
0.0000000 
c = 2.8284270 
0.451 5450 
a = 2.0000000 
0.3010300 
\!a — 2.9142135 
0.4645214 
6' = 1.7320508 
0.2385606 
\!c = 2.9129510 
0.4643332 
a = 1.8660254 
0.2709 175 
i."a = 2.9135822 
0.4644273 
b" = 1.8612098 
0.2697953 
a" = 1.8636176 
0.2703568 
V" = 1.8636159 
0.2703564 
a” = 1.8636167 
0.2703566