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NACHLASS. 
ji^ndlog^n — 
1 1 j -i a n 
ö» ‘ O l®g jn 
1 dW^ 
M(o, b). M(a, c) ° M(o, b) 
ist. Die andere Beziehung erstreckt sich auch mit auf die Differentiale der Lo 
garithmen von zweigliedrigen Producten, sie folgt aus h'V — ab und 'c'c — Aac 
in der Form 
d log [a m . b m ) = d log (a 11 ^ 1 . b m + l ) — A. 2 m + l . c m+l . c m+1 
d log { m a. m c) = d log ( m+1 a. m + 1 c) -}- A. . m + l b. m+1 6 
und ergibt, wenn man m bis zur unendlichen Grenze wachsen lässt, die in 
Artikel 9 aufgestellte Gleichung und die dieser entsprechende nemlich: 
2 d log M (a, b) = dlog(a n .6 n )-hA j2 w+1 .c n+1 .c n+1 + . + 2 n+m . c n+m -c n+m -f- .} 
2 d logM(a, c) = d log [ n a . n c) — A j 2 -n ~ 1 . n+1 6. n+1 £+. + 2~ n ~ m . n+m b. n+m b-\-. j 
Hieraus kann durch Elimination der Differentiale mit Hülfe des oben ge 
fundenen Ausdrucks für A die Gleichung 
£M(a,6)M(a f c) = . . — 2~ iX+ ”. fX_n 6. EJ - n 6— . . — 2 w_1 .6 n “ 1 .6 n - 1 
+ 2 M .a n .a n —2 w+t .c n+1 .c n+1 — . . —2 tt+w . c n+m . c n+m — 
abgeleitet werden, welche Gauss neben der im vorigen Artikel wiedergegebenen 
ersten Gleichung für y aufgezeichnet hat, ohne den Weg, auf welchem 
sie gefunden waren, anzudeuten.] 
14. 
[Für die vollständigen Differentiale zweiter Ordnung findet man unmittel 
bar aus den Ausdrücken für A, dass jedes mit gemeinsamen Index behaftete Sy 
stem von Gliedern a, b, c die drei Gleichungen 
y d log j . d log a = Fd(ydlog|) 
i dlogy.dlogö = F d (— d log y) 
ydlogL.dlogc = J-d(ldlogL) 
erfüllt. Multiplicirt man darin die Zähler und Nenner unter den zweimal zu 
differentiirenden Logarithmen der Reihe nach mit a, b, c und löst alle Logarith-