ARITHMETISCH GEOMETRISCHES MITTEL. 
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men von Quotienten in Differenzen von Logarithmen auf, so ersieht man leicht, 
dass der Ausdruck 
j d log a 1 . d log b n — £ d (j d log a n & n ) 
der mit D bezeichnet werden soll, seinen Werth nicht ändert, wenn man statt 
a n und b n setzt: a n und c n oder: b n und c 11 . Nimmt man das Mittel der bei 
den letzten so entstandenen Ausdrücke und berücksichtigt, dass 
dlogG n -f-dlog& n = 2dlog& n+1 
ist, so folgt, dass man in jenem Ausdruck ohne dessen Werth zu ändern statt 
der beiden genannten Grössen auch c n und b nJri setzen kann und ferner, 
wepn man in diesem wieder dlogc 11 durch A-dlogG n+l -f-i-cllogc n+1 ersetzt, 
dass man mit demselben Erfolge ß n+1 und 6 n+1 statt a n und b n setzen kann. 
Es ist also der Werth jenes Differential-Ausdrucks unabhängig von n und dem 
nach gleich 
D = j d log b n . d log c n — d (j d log b n c n ) 
= d log c n . d log a n — dlogc 11 « 11 ) 
= d log a n . d log b n — £d(^-dloga n 6 n ) 
= M(a,6)d j = M(a, c) d j ^-d M ^^j 
Setzt man a als unveränderlich voraus, so wird 
D = A bbcc = —66dlog6 — cc dlogc 
und es entsteht die in Artikel 8 aus der Reihenentwickelung abgeleitete für 
mJc) unc ^ m [a 6) a ^ s Berthe von |i geltende Differentialgleichung 
dd|x — ^.djx — AA66cc.jx = 0 
aus welcher sich nach den Untersuchungen in der Abhandlung 1 Determinatio se 
riei nostrae per aequationem differentialem secundi ordinis’ auch wieder die Dar 
stellung durch die GAüssischen Reihen: 
M («, 6) 
= *(*.4.0. 
a 
MföTcj 
*(*.*.! 
bi 
aa