ARITHMETISCH GEOMETRISCHES MITTEL. 
383 
als Differentialgleichung sowol für p als auch für q und für r, das ist für 
—■ fund \A T , C .. und ebenso auch, wenn man —— logg 
V M (a, 6) ’ V M (a, 6) v M (a, &) M (a, b) & 
statt logy darin gesetzt denkt, als Differentialgleichung für \Z^ un( ^ 
VM(a“) 
16. 
[Die Darstellung der Quotienten der Grössen a, b t c, M{a,b), M{a,c) durch 
Reihen, die nach Potenzen von y* oder fortschreiten, lässt sich mit Hülfe 
der Fundamentalsätze des hier zu untersuchenden Algorithmus z. B. in folgender 
Weise ausführen. 
Nach der Definition von y und dem in Art. 12 für den rückwärts verlän 
gerten Algorithmus aufgestellten Satze wird: 
_ M(a^ = M(aV°) , 
M{a,c) 2 n M{a n ,c n ) 
also nach den Gleichungen in Art. 12 der Grenzwerth von \y~ 2 2 . \] ^ fü r e j n 
immer wachsendes n, oder was dasselbe ist, der Grenzwerth von \y~* r(y), 
wo r[y) statt S ese ^zt ist, für bis zur Null abnehmendes positives y* 
gleich der Einheit. 
Bezeichnen wir noch \J— und durch p(y) und q(y), so folgt 
aus aa = bb-\-cc und den beiden Gleichungen für \/M(a, b) in Art. J 2 
p[y) = 1 +^(/)+? , (y 6 ) + »*(/ 4 )+ . • +»*(/ 2 ”)h-. . 
q{y) = ' — r (y' i ) J rr[y l6 )-\-r[y u )-\- . . +r(/* W )+. . 
^{yf^piyY—qW 
Die Reihen für p, q, r, welche nach ganzen Potenzen von y* fortschrei 
ten und diesen Bedingungen genügen, findet man, so weit man die Entwicke 
lung ausführt von der Form: 
P[y) = 1 + +V +2/ + . . +2/” 
q(y) = l _ 2j/ + 2/ — 2/ + . . + 2/ w 
+ . . . 
+ . . . 
+ . . .