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NACHLASS. 
Durch die Vereinigung dieses Resultats mit der im vorigen Artikel gefun 
denen Entwickelung von d log — ergibt sich die von Gaüss gefundene Werthaus 
mittelung des Integrals:] 
f\J(aa sin U 2 -|-66cos U 2 )dU — f 
aabbdV 
[a a cos V 2 + h b sin V 2 )f 
= | j aa~ 2c"c"— 4 c"'c"'— 8 c"V'"— . . j 
+ csin 2 V— c"sin 4 V"— c"sin 8 V'"— c"'sin 16 V""— . . . 
[Bildet man die Gleichungen zwischen den Derivirten der a, y, 8 nach 
der Grösse y als unabhängig Veränderliche, so müssen dieselben Coefficienten 
dieser Derivirten entstehen, wie in den Gleichungen für die Differentiale nach tj 
und da die letztem Gleichungen in solche Form gebracht werden können, dass 
die Verhältnisse zwischen den Derivirten von Quotienten bestimmt werden, so 
müssen die erwähnten Coefficienten auch diesen Derivirten umgekehrt proportio 
nal sein. Ersetzt man sie durch deren reciproken Werthe, so ersieht man, dass 
auch die übrigen Glieder jener Gleichungen durch solche Derivirten dargestellt 
werden können und zwar so, dass der Ausdruck von der Form 
für einen beliebigen gemeinsamen Index der Zeichen a, t>, y, 8, x, y, rj seinen 
Werth nicht ändert, in welcher Reihenfolge man auch die Grössen a, y, 8 
mit einander vertauscht. Vergleicht man diesen Ausdruck, welcher sich auf 
4» y bezieht, mit demjenigen für |r = r)' = TjTj, y = yy und 
beachtet, dass nach Art. 19 
Fdiogf 
di °4 
dl °4 
TcUog-V 
] ! di °4' 
d log Ar 
T 
L d logirj . 
J 4 log 7) 
dloglQ ’ 
L d logT) _ 
J dlogT] 
d log 7] 
ist, so ergibt sich, dass der Werth jenes Ausdrucks auch unabhängig von dem 
Index der Zeichen a, y, 8, x,y, rj und, wie aus den Grenz wer then folgt, gleich 
Null sein muss.