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NACHLASS. 
x, rj entsprechen: ~ = j.y 2 .H, ^ 2 rj = J, demnach bestehen die Functio- 
nalgleichungen 
P <*rV 
P 
Q(y,~) 
y^ 
y x n 
Macht man aber A = fi, B ~ a, so wird C = — 3, D = — y und für 
jedes w, welches gleich oder grösser als Eins ist: Ä n = a n , B n — 6 n , C n = y 11 , 
D = 3 n , man erhält also ; 
—Tj) __ -P(y> — *i) — r i) »JZ(y> —7j) 
P Q P S 
Setzt man endlich 2\jÄ"= 2\[C" = \Ja—\/6, so wird für jedes 
n > 1 
2 A n+1 = \/a n a 11 -f- \/ 6 n 6 n , 2 C n+1 = \Ja n a n — \Jb n 6 n 
2 B n+1 = \/6 n a n + y^ n 6 n , 2 D n+1 = \Jb n a n — \/a n 6 n 
Z\JA n+!i = \Ja n +\J$ n . 2 \/C n + 2 = 
(-) 4 = - 
'kl k’ 
- \J a 11 —y/6 n , 
HH= r¡ 
4 A n+1 C n+1 
also: 
• 
2P(y 4 ,T]7]) = P-f Q, 
2 P{yy,7]) 2 = pP-\-qQ, 
2 Q{yy^T= qP+pQ, 
2 P (/,'»]!)) 
^{yy^f 
^^{yy^f ■ 
— P— Q 
— pP— y Q 
= q P—p Q 
Pi s Jy)’ P ^y^) = PP-f-PP, qUy).P{\Jy,v\) = QQ—8S, r[\]y).R[\Jy,v\ — 2PJR. 
Q^y,r\) = PP — RR, p{\jy).Q^y,r[) = QQ+8S, r{\Jy) .S{\Jy, rj = 2 QS 
wo wieder diejenigen Functionen, denen keine Argumente beigefügt sind, sich 
auf die einfachen y und r] beziehen. 
Der so erhaltene neue Algorithmus, bei welchem man von den Functionen 
P, Q, P, S mit den Argumenten y, T] übergeht zu den Functionen mit den Ar 
gumenten yy, rj, ist offenbar der von Gauss in Art. 16 der Determinatio attractio 
nis quam in punctum quodvis positionis datae exerceret planeta etc. angewandte. 
Die Relationen zwischen den Functionen, welche sich auf die beiden belie 
bigen Werthe £, tj des zweiten Arguments beziehen, und denjenigen Functionen 
t 
mit den zweiten Argumenten und — lassen sich auf verschiedene Weise mit