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ARITHMETISCH GEOMETRISCHES MITTEL. 
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Hülfe ‘des für ot, 6 aufgestellten Algorithmus ableiten. Die Methode, für wel 
che die Entwickelungen am wenigsten weitläufig sind, ist wol diejenige, welche 
sich auf Functionen bezieht, in denen neben den zweiten Argumenten £r¡ und 
1 als erstes Argument auftritt das Quadrat von dem ersten Argument der Functio 
nen , welche £, r] als zweites Argument haben.] 
24. 
[Bei dem Algorithmus des arithmetisch-geometrischen Mittels ergeben die 
durch Eückwärts-Verlängerung entstehenden Glieder mit Hülfe der Gleichungen 
die Glieder a , c , b die ebenso von a, c abhangen, wie « n , b n , c n von a, b. 
Vertauscht man dem entsprechend bei dem combinirten Algorithmus gleichzeitig 
b mit c und ö mit y, lässt a ungeändert, so wechselt 3 nur sein Zeichen, wir 
erhalten also einen Algorithmus, der ebenso von a, c, a, y abhängt wie der bis 
her betrachtete von a, b, a, wenn wir setzen 
cc 0 = a, 
To = ö ’ 6 a = 
^ 1 / a o+Yo\ 2 1 A- 8 o\ 2 
f. i/S-ToN 2 1 A + V 2 
Bl — V i ' — í V—~) • 
«. = -« 
T> = ^ “oTo 
«. = X«<A 
und so fort bis zu den Grenzwerthen : 
lim« = lime 
n n 
2 n h 
M(a, c) = l 
7t M (a, c) 
limV^ = e 2 M (a, b) = J z 
4 L 1 
2”a 2 n y i 
= 7 
^ A r i 1 
V[Vn±VrJ = T^ 
Es sind also a, y, 6, —S ebensolche Functionen von l, z, X, C, wie a, ö, y, ß von 
k, y, x, rj und da y allein von y und rj abhängt und zwar auf dieselbe Weise 
wie j von rj und y, so muss für yp = ,