ARITHMETISCH GEOMETRISCHES MITTEL. 
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ddP dP 
(dlogYj) 2 dlogy 
welch letzterer Gleichung jede der Functionen P, Q, R, S genügt. Die vorher 
gehende mehrfache Gleichung zwischen den ersten und zweiten Derivirten der 
Functionen nach der Grösse logrj findet sich, soweit sie sich auf P und S be 
zieht, in Gauss handschriftlichem Nachlasse an einer von den übrigen Unter 
suchungen dieser Functionen getrennten Stelle. Es sind dort P, p, r in einer 
für diese specielle Entwickelung etwas bequemeren Form als die hier benutzte 
durch ihre Reihen definirt, und es heisst dann,] so wird 
PT-PP"= — 
8'S'—SS" = + 
]) — TToif • R (yU’ ’1 ’i) 
Tröff 1 ■ P to-'n ’l) — TKgy • -ß to. 1)11) 
PP = + p [yy] ■ 1> iyy^n] + r (yy) 
SS — — r [yy] . P[yy, i) ij) +p [yy]. 11 [yy, r) rj) 
hier ist noch zu bemerken [wovon jedoch der Beweis tiefer liegt) 
p(yy)- 
&r[yy) 
d log y 
r[yy) • 
&p{yy) 
d log?/ 
iP [yy) • r (yy) • I v [yyY—r [yy f} 
also 
P'P'—PP" 
S'S'—SS” J / PP , SS 
SS 
pp 
•p [yy) • r [yy) • fp [yyf r [yyf 
pp 
noch findet man 
PS'— SP' = 4-{/ + 3/— by V — Ty V + 9y V + ■ — ■ — •! X 
x \y‘ (if +>i _ä ) —POf+T]~ f ) — + • + • — •—) 
Das Quadrat des zweiten Factors im andern Theile der vorstehenden Glei 
chung vArd 
= r. Q(y,TjT])-j-^.P(y,Tjr]) 
Der erste Factor wird 
= \p[yyf-\- r [yyf\y/\\p[yyf— r (yyf\p[yy) r yy) ? 
Zusammen wird, reductis reducendis 
in. 
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