LEMNISCATISCHE FUNCTIONEN II.
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sin lemn {p^rq) =
sin lemnp cos lemn q + sin lemn q cos lemn^j
1 + sin lemn^) sin lemn q cos lemn^ cos lemn q
cos lemn [p Hh q) —
cos lemn p cos lemn q + sin lemn p sin lemn q
t + sin lemn^ sin leimig cos lemn^j cos lemn q
[Spätere Bemerkung:]
I. a + ^ + T
1 80° [==; 05]
Setzt
sin lemn a = tang a,
sin lemn = tang b ,
sin lemn y = tang c,
cos lemn a = cos Ä
cos lemn?> = cosJB
cos lernn^ = cos C
so sind a, h, c, A, B, C Seiten und Winkel eines sphärischen Dreiecks, wo
sin .4 sin i?
sin a sin b
= i^=: V /2
sin c ▼
II. a + ^ + y = 90° [= iüj]
Setzt
sin lemn a = cos a, cos lemn a — — tang A
sin lemn <5 = cos h, cos lemn = — tang 5
sin lemn y = cos c, cos lemn y — — tang C
so sind wieder a, b, c, A, B, C Seiten und Winkel eines sphärischen Dreiecks,
in welchem
sin A sin B sin C / j
sin a sin b sin c ' 2 ,
[4-]
Si yalores 5 [= sin J cp], qui reddunt ipsum sin lemn cp = 0 secundum
regulas notas productum infinitum generare concipiuntur, nec non yalores ipsius
5, qui reddunt ipsum sin lemn cp = oo, quorum primum sit Pcp, secundum Qcp,
permissum erit (id quod rigorose demonstrare possumus) ponere
sin lemn f =