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NACHLASS. 
Wäre V nicht constant, so wäre offenbar das Integral positiv. Allein das Inte 
gral ist auch 
J(V— 
durch den Umfang der Figur ausgedehnt, also = 0. Da dies mit dem Vorigen 
im Widerspruch steht, so ist die Voraussetzung unzulässig. 
Ähnliches findet mit drei Unbestimmten Statt. 
Es lassen sich hieraus manche schöne Folgerungen ziehen. 
Ein Punkt kann innerhalb eines hohlen Raumes nicht im stabilen Gleich 
gewicht sein, wenn nicht innerhalb des ganzen Raums gar keine Wirkung Statt 
findet, weder im Fall der Abstossung, noch der Anziehung. 
[17.] 
Dass in der Peripherie einer Gleichgewichtsfigur keine negative Theile sein 
können, beweist sich so. Gesetzt AB wäre negativ, so wäre V■—А (.A Werth 
von V in der Peripherie) auswendig neben AB positiv, neben den andern Thei- 
len negativ. Es wird daher einen endlichen Raum geben, wo dies positive gilt; 
er sei innerhalb AB CD E; dann wäre er aber, da er an der Grenze 0 ist, in 
diesem Raume constant, welches ein Widerspruch. 
Dieselbe Schlussart lässt sich auf drei Dimensionen anwenden. 
Bei drei Dimensionen findet, für die Fläche s, wo V = Const., noch das 
schöne Theorem statt, dass ^^ds, wenn p normal gegen s, — 4tvM, wo M 
ganze Masse (vermuthlich allemal die in einer solchen Fläche eing'eschlossene 
Masse, also ungerechnet die draussen liegende). 
Vermuthlich ist der Satz für jede einhüllende Fläche gültig, ohne dass V 
constant zu sein braucht. 
Es seien zwei einander einschliessende Flächen, in denen V constant ist, 
nemlich resp. V = А, V = B, d W ein Element des Raumes zwischen beiden, 
p die Anziehungskraft in jedem Punkte, dann ist 
\ppáW — [В — А). 4 Tz M 
wenn M die Masse im innern Raume, wobei angenommen ist, dass im Raume 
W keine anziehende Masse ist.