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BEMERKUNGEN. 
tam ’ statt ‘ objectionem tertiam et quartam ’ und in Zeile 19 ebenso ‘ objectionem tertiam’ statt ‘objectionem 
primam’ gesetzt. Ausserdem unterscheidet sich die vorliegende Ausgabe von den frühem derselben Schrif 
ten nur durch die Berichtigung einiger Druckfehler, wobei ich zum Theil die GAussischen Original-Manu- 
scripte benutzen konnte. 
Aus dem Handschriftlichen Nachlasse habe ich aufgenommen: die den Seiten 3 0 und 112 beigefüg 
ten Noten, den zweiten Theil der Abhandlung ‘Disquisitiones generales circa seriem infinitam etc.’, eine 
ausführliche Abhandlung über Interpolation mit einigen in meinen Bemerkungen Seite 3 28 u. f. erläuterten 
Zusätzen, und eine Reihe von Abhandlungen, die sich auf die Elliptischen Functionen beziehen. 
Die Handschriftlichen Aufzeichnungen habe ich hier wie auch früher bis auf Berichtigung von uner 
heblichen Schreibfehlern unverändert abdrucken lassen und meine Einschaltungen, die mit Ausnahme der 
‘Fortsetzung der Untersuchungen über das arithmetisch-geometrische Mittel’ nur in kurzen Sätzen bestehen, 
- durch [Einklammerung] abgesondert. Die geschichtlichen Angaben und erforderlichen Zusätze für den Nach 
lass über hypergeometrische Reihen und Interpolation habe ich in den jenen Abhandlungen unmittelbar 
folgenden Bemerkungen zusammengestellt. 
Die Redaction der GAussischen Arbeiten über Elliptische Functionen wurde Seitens der Königlichen 
Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen von Riemann gewünscht und ihm zu dem Zwecke die Hand 
schriften übergeben. Leider hat er weder eine schriftliche noch mündliche Mittheilung aus diesen seinen 
Studien hinterlassen. Erst nach dem bedauernswerthen allzufrühen Tode Riemanns und nachdem der vor 
liegende dritte Band bis auf jenen Theil gedruckt war, konnte ich die GAussischen Handschriften zu mei 
ner Bearbeitung übernehmen. 
Gauss hat von seinen Untersuchungen der Functionen, die wir jetzt die Elliptischen nennen, nur ei 
nen Theil veröffentlicht; eine Anwendung dieser Theorie auf die höhere Arithmetik in der Summatio quarun- 
dam serierum singularium 18 08 September und eine Anwendung auf die Bestimmung der Säcularstörungen 
der Planeten in der Determinatio attractionis, quam in punctum quodvis positionis datae exerceret planeta, si 
ejus massa per totam orbitam ratione temporis, quo singulae partes describuntur, uniformiter esset dipertita, 1818 
Januar. Den grossem Theil hat er niedergelegt in einigen unvollständigen Entwürfen zu Anfängen verschie 
dener Abhandlungen und in zahlreichen zwischen andern Arbeiten sehr zerstreuten Aufzeichnungen einzelner 
Formeln. Diese im handschriftlichen Nachlasse befindlichen Untersuchungen habe ich hier in einzelnen 
Gruppen zusammengestellt jenachdem sie vom Algorithmus des Arithmetisch-Geometrischen Mittels oder ei 
nem anderen diesem analogen und mit diesem in Verbindung gesetzten Algorithmus ausgehen oder aber 
sich auf die speciellen Lemniscatischen Functionen beziehen oder endlich die Darstellungen der allgemeinen 
Functionen durch Producte als wesentliches Hülfsmittel gebrauchen. Die Untersuchung des Fentagramma 
mirificum bildet eine Anwendung der Fünftheilung der ganzen Elliptischen Integrale. 
Die Abhandlung mit den beiden Abschnitten de origine proprietatibusque generalibus numerorum me 
diorum arithmetico-geometricorum und de functionibus transscendentibus quae ex differentiatione mediorum