THEORIA COMBINATIONS OBSERVATIONUM ERRORIBUS MINIMIS OBNOXIAE. PARS PRIOR. 97 
schehen. Man kann, wie es die Berechner bisher gemacht haben, den sogenann 
ten wahrscheinlichen (nicht wahrscheinlichem) Fehler zum Maassstabe wählen, 
welches derjenige ist, über welchen hinaus alle möglichen Fehler zusammen noch 
eben so viele Wahrscheinlichkeit haben, wie alle diesseits liegenden zusammen; 
allein es wird weit vortheilhofter sein, zu diesem Zweck statt des wahrscheinlichen 
Fehlers den mittlern zu gebrauchen, vorausgesetzt, dass man diesen an sich noch 
schwankenden Begriff auf die rechte Art bestimmt. Man lege jedem Fehler ein 
von seiner Grösse abhängendes Moment bei, multiplicire das Moment jedes mög 
lichen Fehlers in dessen Wahrscheinlichkeit und addire die Producte: der Fehler, 
dessen Moment diesem Aggregat gleich ist, wird als mittlerer betrachtet werden 
müssen. Allein welche Function der Grösse des Fehlers wir für dessen Moment 
wählen wollen, bleibt wieder unsrer Willkür überlassen, wenn nur der Werth 
derselben immer positiv ist, und für grössere Fehler grösser als für kleinere. Der 
Verf. hat die einfachste Function dieser Art gewählt, nemlich das Quadrat; diese 
Wahl ist aber noch mit manchen andern höchst wesentlichen Vortheilen ver 
knüpft, die bei keiner andern statt finden. Denn sonst könnte auch jede andere 
Potenz mit geraden Exponenten gebraucht werden, und je grösser dieser Exponent 
gewählt würde, desto näher würde man dem Princip kommen, wo bloss die äusser- 
sten Fehler zum Maassstabe der Genauigkeit dienen. Gegen die Art, wie ein 
grosser Geometer den Begriff des mittlern Fehlers genommen hat, indem er die 
Momente der Fehler diesen gleich setzt, wenn sie positiv sind, und die ihnen ent 
gegengesetzten Grössen dafür gebraucht, wenn sie negativ sind, lässt sich bemer 
ken, dass dabei gegen die mathematische Continuität angestossen wird, dass sie 
so gut wie jede andere auch willkürlich gewählt ist, dass die Resultate viel we 
niger einfach und genugthuend ausfallen, und dass es auch an sich schon natür 
licher scheint, das Moment der Fehler in einem stärkern Verhältniss, wie diese 
selbst, wachsen zu lassen, indem man sich gewiss lieber den einfachen Fehler 
zweimal, als den doppelten einmal gefallen lässt. 
Diese Erläuterungen mussten vorangeschickt werden, wenn auch nur etwas 
von dem Inhalt der Untersuchung hier angeführt werden sollte, wovon die gegen 
wärtige Abhandlung die erste Abtheilung ausmacht. 
Wenn die Grössen, deren Werthe durch Beobachtungen gefunden sind, mit 
einer gleichen Anzahl unbekannter Grössen auf eine bekannte Art Zusammenhän 
gen , so lassen sich, allgemein zu reden, die Werthe der unbekannten Grössen 
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