THEORIA COMBINATIONS OBSERVATIONUM ERRORIBUS MINIMIS OBNOXIAE. PARS PRIOR. 99
ist jetzt unter dem Namen Methode der kleinsten Quadrate im allgemeinen Ge
brauch. und ihre Begründung durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung, so wie
die Bestimmung der Genauigkeit der Resultate selbst, nebst andern damit zusam
menhängenden Untersuchungen sind in der Theoria Motus Corporum Coelestium
ausführlich entwickelt.
Der Marquis Delaplace, welcher nachher diesen Gegenstand aus einem
neuen Gesichtspunkte betrachtete, indem er nicht die wahrscheinlichsten Werthe
der unbekannten Grössen suchte, sondern die zweckmässigste Gombination der
Beobachtungen, fand das merkwürdige Resultat, dass, wenn die Anzahl der
Beobachtungen als unendlich gross betrachtet wird, die Methode der kleinsten
Quadrate allemal und unabhängig von der Function, die die Wahrscheinlichkeit
der Fehler ausdrückt, die zweckmässigste Gombination sei.
Man sieht hieraus, dass beide Begründungsarten noch etwas zu wünschen
übrig lassen. Die erstere ist ganz von der hypothetischen Form für die Wahr
scheinlichkeit der Fehler abhängig, und sobald man diese verwirft, sind wirklich
die durch die Methode der kleinsten Quadrate gefundenen Werthe der unbekann
ten Grössen nicht mehr die wahrscheinlichsten, eben so wenig wie die arithmeti
schen Mittel in dem vorhin angeführten einfachsten aller Fälle. Die zweite Be
gründungsart lässt uns ganz im Dunkeln, was bei einer mässigen Anzahl von Be
obachtungen zu thun sei. Die Methode der kleinsten Quadrate hat dann nicht
mehr den Rang eines von der Wahrscheinlichkeitsrechnung gebotenen Gesetzes,
sondern empfiehlt sich nur durch die Einfachheit der damit verknüpften Ope
rationen.
Der Verfasser, welcher in gegenwärtiger Abhandlung diese Untersuchung
aufs neue vorgenommen hat, indem er von einem ähnlichen Gesichtspunkt aus
ging, wie Delaplace , aber den Begriff des mittlern zu befürchtenden Fehlers auf
eine andere, und wie ihm scheint, schon an und für sich natürlichere Art, fest
stellt, hofft, dass die Freunde der Mathematik mit Vergnügen sehen werden, wie
die Methode der kleinsten Quadrate in ihrer neuen hier gegebenen Begründung
allgemein als die zweckmässigste Gombination der Beobachtungen erscheint, nicht
näherungsweise, sondern nach mathematischer Schärfe, die Function für die
Wahrscheinlichkeit der Fehler sei, welche sie wolle, und die Anzahl der Beobach
tungen möge gross oder klein sein.
Mit dem Hauptgegenstande ist eine Menge anderer merkwürdiger Unter-
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