THEORIA COMBINATIONIS OBSERVATIONUM ERRORIBUS MINIMIS OBNOXIAE. PARS POSTERIOR. 101 
tung dieser Blätter nicht angemessen sein, diesen Untersuchungen hier Schritt 
vor Schritt zu folgen, auch unnöthig, da die Abhandlung selbst bereits unter der 
Presse ist. Wir begnügen uns daher, nur die Gegenstände von einigen dieser Un 
tersuchungen , die sich leichter isolirt herausheben lassen, hier anzuführen. 
Die Werthe der unbekannten Grössen, welche der Methode der kleinsten 
Quadrate gemäss sind, und die man die sichersten Werthe nennen kann, werden 
vermittelst einer bestimmten Elimination gefunden, und die diesen Bestimmun 
gen beizulegenden Gewichte vermittelst einer unbestimmten Elimination, wie dies 
schon aus der Theoria motus Corporum Coelestium bekannt ist; auf eine neue Art 
wird hier a priori bewiesen, dass unter den obwaltenden Voraussetzungen diese 
Elimination allemal möglich ist. Zugleich wird eine merkwürdige Symmetrie un 
ter den bei der unbestimmten Elimination hervorgehenden Coefficienten nachge 
wiesen. 
So leicht und klar sich diese Eliminationsgeschäfte im Allgemeinen überse 
hen lassen, so ist doch nicht zu läugnen, dass die wirkliche numerische Ausfüh 
rung, bei einer beträchtlichen Anzahl von unbekannten Grössen, beschwerlich 
wird. Was die bestimmte Elimination, die zur Ausmittelung der sichersten Werthe 
für die unbekannten Grössen zureicht, betrffft, so hat der Verfasser ein Verfah 
ren, wodurch die wirkliche Rechnung, so viel es nur die Natur der Sache ver 
trägt, abgekürzt wird, bereits in der Theoria Motus Corporum Coelestium ange 
deutet , und in einer im ersten Bande der Commentt. Ree. Soc. R. Gott, befindli 
chen Abhandlung, JDisquisitio de elementis ellipticis Palladis, ausführlich ent 
wickelt. Dieses Verfahren gewährt zugleich den Vortheil, dass das Gewicht der 
Bestimmung der einen unbekannten Grösse, welche man bei dem Geschäft als 
die letzte betrachtet hat, sich von selbst mit ergibt. Da nun die Ordnung unter 
den unbekannten Grössen gänzlich willkürlich ist, und man also welche man will, 
als die letzte behandeln kann, so ist dies Verfahren in allen Fällen zureichend, 
wo nur für Eine der unbekannten Grössen das Gewicht mit verlangt wird, und 
die beschwerliche unbestimmte Elimination wird dann umgangen. 
Die seitdem bei den rechnenden Astronomen so allgemein gewordene Ge 
wohnheit, die Methode der kleinsten Quadrate auf schwierige astronomische Rech 
nungen anzuwenden, wie auf die vollständige Bestimmung von Cometenbahnen, 
wobei die Anzahl der unbekannten Grössen bis auf sechs steigt, hat indess das 
Bedürfniss, das Gewicht der sichersten Werthe aller unbekannten Grössen auf