102 
ANZEIGEN. 
eine bequemere Art als durch die unbestimmte Elimination, zu finden, fühlbar 
gemacht, und da die Bemühungen einiger Geometer # ) keinen Erfolg gehabt hat 
ten , so hat man sich nur so geholfen, dass man den oben erwähnten Algorith 
mus so viele male mit veränderter Ordnung der unbekannten Grössen durchführte, 
als unbekannte Grössen waren, indem man jeder einmal den letzten Platz an 
wies. Es scheint uns jedoch, dass durch dieses kunstlose Verfahren in Verglei 
chung mit der unbestimmten Elimination in Rücksicht auf Kürze der Rechnung 
nichts gewonnen wird. Der Verfasser hat daher diesen wichtigen Gegenstand ei 
ner besondern Untersuchung unterworfen, und einen neuen Algorithmus zur Be 
stimmung der Gewichte der Werthe sämmtlicher unbekannten Grössen raitgetheilt, 
der alle Geschmeidigkeit und Kürze zu haben scheint, welcher die Sache ihrer 
Natur nach fähig ist. 
Der sicherste Werth einer Grösse, welche eine gegebene Function der un 
bekannten Grössen der Aufgabe ist, wird gefunden, indem man für letztere ihre 
durch die Methode der kleinsten Quadrate erhaltenen sichersten Werthe substi- 
tuirt. Allein eine bisher noch nicht behandelte Aufgabe ist es, wie das jener 
Bestimmung beizulegende Gewicht zu finden sei. Die hier gegebene Auflösung 
dieser Aufgabe verdient um so mehr von den rechnenden Astronomen beherzigt 
zu werden, da sich findet, dass mehrere derselben dabei früher auf eine nicht 
richtige Art zu Werke gegangen sind. 
Die Summe der Quadrate der Unterschiede zwischen den unmittelbar beob 
achteten Grössen, und denjenigen Werthen, welchen ihre Ausdrücke, als Functio 
nen der unbekannten Grössen, durch Substitution der sichersten Werthe für letz 
tere erhalten (welche Quadrate, im Fall die Beobachtungen ungleiche Zuverläs 
sigkeit haben, vor der Addition erst noch durch die respectiven Gewichte multi- 
plicirt werden müssen) bildet bekanntlich ein absolutes Minimum. Sobald man 
daher einer der unbekannten Grössen einen Werth beilegt, der von dem sicher 
sten verschieden ist, wird ein ähnliches Aggregat, wie man auch die übrigen unbe 
kannten Grössen bestimmen mag, allezeit grösser ausfallen, als das erwähnte Mi 
nimum. Allein die übrigen unbekannten Grössen werden sich nur auf Eine m*t 
so bestimmen lassen, dass die Vergrösserung des Aggregats so klein wie möglich, 
oder dass das Aggregat selbst ein relatives Minimum werde. Diese von dem Ver- 
') z. B. Pla.na’s. Siehe Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften Bande, S. 2 5S.