SUPPLEMENTUM THEORIAE COMBINATIONS OBSERVATIONUM ERRORIBUS MINIMIS OBNOXIAE. 105 
obachteten Grössen auf eine bekannte Art von gewissen unbekannten Grössen 
(Elementen) abhängen, d. i. bekannte Functionen dieser Elemente sind. Die An 
zahl dieser Elemente muss, damit die Aufgabe überhaupt hierher gehöre, kleiner 
sein, als die Anzahl der beobachteten Grössen, also diese selbst abhängig von 
ein aü der. 
Inzwischen sind doch auch die Fälle nicht selten, wo die gedachte Voraus 
setzung nicht unmittelbar Statt findet, d. i. wo die beobachteten Grössen noch 
nicht in der Form von bekannten Functionen gewisser unbekannter Elemente ge 
geben sind, und wo man auch nicht sogleich sieht, wie jene sich in eine solche 
Form bringen lassen; wo hingegen zum Ersatz die gegenseitige Abhängigkeit der 
beobachteten Grössen (die natürlich auf irgend eine Weise gegeben sein muss) 
durch gewisse Bedingungsgleichungen gegeben ist, welchen die wahren Werthe 
von jenen, der Natur der Sache nach, nothwendig genau Genüge leisten- müssen. 
Zwar sieht man bei näherer Betrachtung bald ein, dass dieser Fall von dem an 
dern nicht wesentlich, sondern bloss in der Form verschieden ist, und sich wirk 
lich, der Theorie nach leicht, auf denselben zurückführen lässt: allein häufig 
bleibt dies doch ein unnatürlicher Umweg, der in der Anwendung viel beschwer 
lichere Rechnungen herbeiführt, als eine eigne der ursprünglichen Gestalt der 
Aufgabe besonders angemessene Auflösung. Diese ist daher der Gegenstand der 
gegenwärtigen Abhandlung, und die Auflösung der Aufgabe, welche sie als ein 
selbstständiges von der frühem Abhandlung unabhängiges Ganze gibt, hat ih 
rerseits eine solche Geschmeidigkeit, dass es sogar in manchen Fällen vorteil 
haft sein kann, sie selbst da anzuwenden, wo die bei der ältern Methode zum 
Grunde liegende Voraussetzung schon von selbst erfüllt war. 
Die Hauptaufgabe stellt sich hier nun unter folgender Gestalt dar. Wenn 
von den Grössen v, v, v" u. s. w., zwischen welchen ein durch eine oder mehrere 
Bedingungsgleichungen gegebener Zusammenhang Statt findet, eine andere auf 
irgend eine Art abhängig ist, z. B. durch die Function u ausgedrückt werden kann, 
so wird eben dieselbe auch auf unendlich viele andere Arten aus jener bestimmt, 
oder durch unendlich viele andere Functionen, statt u, ausgedrückt werden kön 
nen , die aber natürlich alle einerlei Resultate geben, in so fern die wahren Wer 
the von v, v, v" u. s. w., welche allen Bedingungsgleichungen Genüge leisten, 
substituirt werden. Hat man aber nur genäherte Werthe von v, v, F'u.s.w., wie 
sie Beobachtungen von beschränkter Genauigkeit immer nur liefern können, so 
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