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BESTIMMUNG DER GENAUIGKEIT DER BEOBACHTUNGEN.
wahre Werth von h, zu der Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Werth = H-}-X
sei, sich verhält, wie
rn m{TI-\-'k) 2
H m e~ T : (H+\) m e lHH
oder wie
X X m i X
WYr~J'Ir +
i xx
4 IIH
1
5 ‘H 3 '
...)
Das zweite Glied wird gegen das erste nur dann noch merklich sein, wenn
— ein kleiner Bruch ist, daher wir uns erlauben dürfen, anstatt des angegebe
nen Verhältnisses dieses zu gebrauchen
XXm
1 :
Dies heisst nun eigentlich so viel: die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Werth
von h zwischen iZ-j-X und f— X —)— dX liege, ist sehr nahe
X X m
= Ke~ nn d).
wo K eine Constante ist, die so bestimmt werden muss, dass das Integral
X X m
fKe~x* dX
zwischen den zulässigen Grenzen von X genommen, = 1 werde. Statt solcher
Grenzen ist es hier, wo wegen der Grösse von m offenbar
X X m
e -HH
unmerklich wird, sobald ^ aufhört ein kleiner Bruch zu sein, erlaubt, die Gren
zen — oo und -|- oo zu nehmen, wodurch
wird. Mithin ist die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre AVerth von h zwischen
H—X und üf-j-X liege,
= tKsV» 1 )
also jene Wahrscheinlichkeit =i , wenn