BESTIMMUNG DER GENAUIGKEIT DER BEOBACHTUNGEN. 
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Es ist also eins gegen eins zu wetten, dass der wahre Werth von h 
zwischen Hi 1 f-) und ) 
' ym' ' y m' 
liegt, oder dass der wahre Werth von r 
• , R . R 
zwischen — und 
1 P_ 1+ P 
m \J m 
falle, wenn wir durch R den im vorhergehenden Art. gefundenen wahrschein 
lichsten Werth von r bezeichnen. Man kann diese Grenzen die wahrscheinlichen 
Grenzen der wahren Werthe von h und r nennen; oifenbar dürfen wir für die 
wahrscheinlichen Grenzen des wahren Werthes von r hier auch setzen 
-R(l—t~\ und JR(1 —j—E—) 
x y m' ' 1 y m' 
5. 
Wir sind bei der vorhergehenden Untersuchung von dem Gesichtspunkte 
ausgegangen, dass wir a, b, y, S u. s, w. als bestimmte und gegebene Grössen 
betrachteten, und die Grösse der Wahrscheinlichkeit suchten, dass der wahre 
Werth von h oder r zwischen gewissen Grenzen liege. Man kann die Sache auch 
von einer andern Seite betrachten, und unter der Voraussetzung, dass die Be 
obachtungsfehler irgend einem bestimmten Wahrscheinlichkeitsgesetze unterwor 
fen sind, die Wahrscheinlichkeit bestimmen, mit welcher erwartet werden kann, 
dass die Summe der Quadrate von m Beobachtungsfehlern zwischen gewisse Gren 
zen falle. Diese Aufgabe, unter der Bedingung, dass m eine grosse Zahl sei, 
ist bereits von Laplace aufgelöset, eben so wie diejenige, wo die Wahrschein 
lichkeit gesucht wird, dass die Summe von m Beobachtungsfehlern selbst zwi 
schen gewisse Grenzen falle. Man kann leicht diese Untersuchung noch mehr 
generalisiren; ich begnüge mich, hier das Resultat anzuzeigen. 
Es bezeichne cpw die Wahrscheinlichkeit des Beobachtungsfehlers w, so 
dass Jyw.dw = 1 wird, wenn man das Integral von x = —oo bis x = -J-oo 
ausdehnt. Zwischen denselben Grenzen wollen wir allgemein den Werth des 
Integrals 
f<px. x n dx