114
BESTIMMUNG DER GENAUIGKEIT DER BEOBACHTUNGEN.
durch 7T n bezeichnen*). Es sei ferner S n die Summe
ct w -f-€ w -hy w H-6"H- U.S.W.
wo a, y, d u. s, w. unbestimmt m Beobachtungsfehler bedeuten; die Theile je
ner Summe sollen, auch für ein ungerades n, alle positiv genommen werden.
Sodann ist mK n der wahrscheinlichste Werth von S n und die Wahrschein
lichkeit, dass der wahre Werth von S n zwischen die Grenzen mK n —X und
m K n -J- X falle,
— 0 k -
— 2m{K tn — K n K Q )-\
Folglich sind die wahrscheinlichen Grenzen von S n
mK n — ? \J[2m{K 2n — K n K n )] und mFC n + pV[2 m(iC 2n —K n K n )]
Dieses Resultat gilt allgemein für jedes Gesetz der Beobachtungsfehler. Wenden
wir es auf den Fall an, wo
gesetzt wird, so finden wir
cp# =
K n =
l L —hhxx
\J TZ
II * [n — i)
h n \J tz
die Charakteristik II in der Bedeutung der Disquisitiones generales circa seriem in-
finitam (Comm. nov. soc. Gotting. T. II.) genommen (M. 5. Art. 28. der angef.
Abh.) Also
K
K l
1,
1 . 3
TÄ 1
K'
K y
1
Ji\Jtz ’
1 . 2
hFfirz ’
K"
K yi
1
2 hh'
1.3.5
TF ’
K" =
K yu =
h 3 \J TZ
1.2.3
h 7 q tz
u. s. w.
Es ist folglich der wahrscheinlichste Werth von S n
m II | (n — 1)
h n \J tz
und die wahrscheinlichen Grenzen des wahren Werthes von S 11
*) Oder vielmehr, das Integral /v>x.x n dx zwischen den Grenzen x = o bis x = co soll durch
bezeichnet werden. [Handschriftliche Bemerkung]