8
THEORIA COMBINATIONIS OBSERVATIONUM
Ubi plura observationum genera, seu plures determinationes ex observa
tionibus petitae, quibus haud eadem praecisio concedenda est, comparantur, pon
dus earum relativum nobis erit quantitas ipsi mm reciproce proportionalis, dum
praecisio simpliciter ipsi m reciproce proportionalis habetur. Quo igitur pondus
per numerum exprimi possit, pondus certi observationum generis pro unitate ac
ceptura esse debet.
8.
Si observationum errores partem constantem implicant, hanc auferendo er
ror medius minuitur, pondus et praecisio augentur. Retinendo signa art. 5, de-
signandoque per m errorem medium observationum correctarum, erit
m'm = fxx yx.dx = f{x—k^vx .dx = fxxyx.dx— 2kfxyx.dx-\-kkJyx.dx
— mm — 2 kk-\-kk — mm— k k.
Si autem loco partis constantis veri k quantitas àlia / ab observationibus ablata
esset, quadratum erroris medii novi evaderet —mm—2kl-\-ll= mm-\- [l—k)~.
9.
Denotante X coëfficientem determinatum, atque {x valorem integralis
fyx.dx ab x == —Xm usque ad x — -\-Xm, erit jx probabilitas, quod error
alicuius observationis sit minor quam \m (sine respectu signi), nec non 1 — jx
probabilitas erroris maioris quam \m. Si itaque valor ¡x = £ respondet valori
Xm = p, error aeque facile infra p quam supra p cadere potest, quocirca p com
mode dici potest error probabilis. Relatio quantitatum X, p, manifesto pendet ab
indole functionis cp#, quae plerumque incognita est. Operae itaque pretium erit,
istam relationem pro quibusdam casibus specialibus propius considerare.
I. Si limites omnium errorum possibilium sunt —a et —(-a, omnesque
errores intra hos limites aeque probabiles, erit cp<r inter limites x = —a et
x = -\-a constans, et proin = Hinc m = a\]k, nec non jx = X\/u quam-
diu X non maior quam \j3 ; denique p = m\/|-=: 0,8660254??«, probabilitas
que, quod error prodeat errore medio non maior, erit = = 0,5773503.
II. Si ut antea —a et -\-a sunt errorum possibilium limites, errorum
que ipsorum probabilitas inde ab errrore 0 utrimque in progressione arithmetica
decrescere supponitur, erit
