10 
THEORIA COMBINATIONS OBSERVATIONUM 
10. 
Quamquam relatio inter X et {x ab indole functionis cp<r pendet, tamen 
quaedam generalia stabilire licet. Scilicet qualiscunque sit haec functio, si modo 
ita est comparata, ut ipsius valor, crescente valore absoluto ipsius oc, semper de 
crescat, vel saltem non crescat, certo erit 
X minor vel saltem non maior quam pty/ 3 , quoties ¡jl est minor quam 
X non maior quam quoties p est maior quam |. 
Pro (i, = uterque limes coincidit. puta X nequit esse maior quam \J . 
Ut hoc insigne theorema demonstremus, denotemus per y valorem inte 
gratis Apz.dz a z — —x usque ad z = -\-x extensi, quo pacto y erit proba 
bilitas, quod error aliquis contentus sit intra limites —x et -\~x. Porro sta 
tuamus 
= <\>y, dtyy = tyy.dy, dtyy = <\>”ydy 
x 
Erit itaque ^ 0 = 0 , nec non 
cp# + cp(—x) 
quare per hyp. <J>'y ab y = 0 usque ad y = 1 semper crescet, saltem nullibi 
decrescet, sive, quod idem est, valor ipsius cj "y semper erit positivus, vel sal 
tem non negativus. Porro habemus d .ytyy — tyy dy -\-y ty'y Ay, adeoque 
ytyy — tyy =fy tyy-dy 
integratione ab y~ 0 inchoata. Valor expressionis y ^y — <\y itaque semper 
erit quantitas positiva, saltem non negativa, adeoque 
±y_ 
ytyy 
quantitas positiva unitate minor. Sit f eius valor pro y = {a , i. e. quum ha 
beatur ^{jl==X?w, sit 
His ita praeparatis, consideremus functionem ipsius y hanc 
quam statuemus = Fy, nec non dFy = Fy.dy. Perspicuum est, fieri