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ANWENDUNG DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG ETC. 
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Werthe von Leibrenten und Lebensversicherungen für Männer. 
Die Tafel für die Leibrenten der Männer hat Gauss zu einer genauen Berechnung des Einflusses 
benutzt, den diejenige Bestimmung der Statuten, dass ein Wiederaustritt des lebenden Mitgliedes nicht ge 
stattet sein solle, haben würde. Er findet, dass für die 42 verheiratheten Mitglieder der Bilanzrechnung 
vom 1. Oct. 1845 der Zeitwerth der Beiträge sich dadurch um 898 Thl. bei 3J- Proc. und um 665 Thl, bei 
4 Proc. vermehren würde. Ausserdem hat er mit Hülfe dieser Tafel einige Rechnungen über die Werthe 
von Lebensversicherungen ausgeführt und dabei für ein jetziges Mannesalter von M Jahren p — (1 — p)(I)ilf 
als Zeitwerth der am Ende des Todesjahres auszuzahlenden Münzeinheit genommen.] 
Werth der bestehenden Witwenpension Pm. 
m jetziges Alter der Witwe. 
(pm Werth der Pension wenn jährlich und nur an noch Lebende gezahlt wird, 
p Discontofactor (= ff für 4 Proc., = fff für 3-f Proc.) oder der Zinsfuss so verstanden, dass p 
nach einem Jahre auf 1 anwächst. 
fx Lebende des Alters x nach Angabe der Mortalitätstafel. 
[Die Bilanz wird für den 1. October eines bestimmten Jahres berechnet und dieser Zeitpunkt hier 
überall nur kurz der jetzige genannt. Nach dem Regulative vom xi, October 1833 und den später ergan 
genen Verfügungen die Professoren Witwenkasse betreffend wird die Pension in halbjährigen am 'x. April 
und am 1. October jeden Jahres fälligen Raten ausbezahlt und erlischt bei Witwen mit dem Sterbemonate, 
welcher zu voll bezahlt wird. Mit Rücksicht hierauf ist für den wahrscheinlichen Jetztwerth Pm einer mit 
der Münzeinheit jährlich auszuzahlenden Witwenpension:] 
f m .Pm = T V p= \fm +/(m + T \) +/(m + ff) + . . +/(m + ff) | 
+ tV P \f{ m + Ti) +fi m +tV) + +/( m 4- ff) I 
+ u. s.w. 
oder fm.Pm = f p * / (m + ff) + f p/(m + ff) + f ff (m + ff) + u. s. w. 
wofür genommen werden kann 
= ff{m + ff) + P*/( m + ff) + u. s. w. 
Die Tafel gibt 
fm. cpm = p/(m + 1) + p p/(m + 2) + 
also 
P,„ = t -t ,/feLpi« 
fm 
<p i m — H) = p * • ff O + Iw) “ ' 1 • ® 0«—ff) 
[wenn man die in obiger Tafel unter decr. in Einheiten der siebenten Decimale enthaltenen Werthe von 
log/(m — 1) — log fm mit log . gm bezeichnet. Eine zur Berechnung von Hülfstafeln etwas bequemere 
Formel entsteht, wenn man bei jeder ganzen Zahl n und jedem echten Bruche k für f{n fl- k) die Grösse 
(& — i)fn-{-kf{n-\-i) setzt, nemlich:]