ALLGEMEINE AUFLÖSUNG DER AUFGABE
DIE THEILE EINER GEGEBENEN FLÄCHE
AUF EINER ANDERN GEGEBENEN FLÄCHE SO ABZUBILDEN
DASS DIE ABBILDUNG DEM ABGEBILDETEN
IN DEN KLEINSTEN THEILEN ÄHNLICH WIRD.
1.
Die Natur einer krummen Fläche wird durch eine Gleichung zwischen den
sich auf jeden Punkt derselben beziehenden Coordinaten x,y,z bestimmt. Ver
möge dieser Gleichung kann jede dieser drei veränderlichen Grössen wie eine
Function der beiden andern betrachtet werden. Noch allgemeiner ist es, noch
zwei neue veränderliche Grössen t, u einzuführen, und jede der x, y, z als eine
Function von t und u darzustellen, wodurch, wenigstens allgemein zu reden,
bestimmte Werthe von t und u allemal einem bestimmten Punkte der Oberfläche
angehören, und umgekehrt.
2.
In Beziehung auf eine zweite krumme Fläche sollen X, Y, Z, T, V ähn
liche Bedeutungen haben, wie resp. x, y, z, t, u in Beziehung auf die erstere.
3.
Die erste Fläche auf der zweiten abbilden heisst, ein Gesetz festsetzen, nach
welchem einem jeden Punkte der ersten Fläche ein bestimmter Punkt der zwei
ten entsprechen soll. Dieses wird dadurch geschehen, dass T und U bestimm
ten Functionen der zwei veränderlichen Grössen t und u gleich gesetzt werden.
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