DIE THEILE EINER GEGEBNEN FLÄCHE AUF EINER ANDERN ABZUBILDEN ETC. 
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7. 
Wenn die Functionen, welche aus der Differentiation der willkürlichen 
Functionen /, f entspringen, durch cp und cp' resp. bezeichnet werden, so dass 
d ./u = cpu. du, d./' u = cp'u .du, so wird in Folge unsrer allgemeinen Auflösung 
also 
dP + *clQ , 
1^+707 = vyp + 't) 
dp — idq 
y\p — iq) 
mmn / . . \ ,, . N 
= — %q) 
Das Vergrösserungsverhältniss bestimmt sich daher durch die Formel 
^ (dp 2 + . ß 
m 
dP s + d Q ! 
• <p(j»+<?) •?'(/»—■iq)\ 
Wir wollen nun noch unsre allgemeine Auflösung mit einigen Beispielen er 
läutern , wodurch sowohl die Art der Anwendung, als die Beschaffenheit einiger 
dabei noch in Betracht kommenden Umstände am besten ins Licht gesetzt wer 
den wird. 
Es seien zuvörderst beide Flächen Ebnen, wo wir 
¿v = t, y = u, g = 0 
X = T, Y = U, 0 
werden setzen können. Die Differentialgleichung 
to — d f -j- d w 2 = 0 
gibt hier die beiden Integrale 
— Const., t — iu — Const. 
und eben so sind die beiden Integrale der Gleichung Q = d T 2 -}-d£7 2 = 0, fol 
gende : 
T-\-i U — Const., T— iU — Const. 
Die beiden allgemeinen Auflösungen der Aufgabe sind demnach: 
I. r-HU=/(i+tii) f T— iU = f\t — iu) 
II. T+iU = f(t— iu), T—iU— /'(*+ iu)