DIE THEILE EINER GEGEBNEN FLÄCHE AUF EINER ANDERN ABZUEILDEN ETC. 
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durch Elemente in der zweiten Ebne dargestellt werden, die unter sich und, wie 
wir hinzufügen können, in demselben Sinn, dieselben Winkel bilden, wie jene. 
Wählt man für f eine linearische Function, so dass /u = wo 
die constanten Coeificienten von der Form sind 
A — ei —J— h i, B = c —e i 
so wird cp u = B =. c-\- ei 
also a = \J{cc-\-ee), y = Arc.tang-f- 
Das Vergrösserungsverhältniss ist folglich in allen Punkten constant, und die 
Darstellung dem Dargestellten durchaus ähnlich. 
Für jede andere Function f wird (wie man leicht beweisen kann) das Ver- 
grösserungsverhältniss nicht constant sein, und die Aehnlichkeit also nur in den 
kleinsten Theilen Statt finden können. 
Sind die Plätze, welche einer bestimmten Anzahl von gegebnen Punkten der 
ersten Ebne in der Darstellung entsprechen sollen, vorgeschrieben, so kann 
man leicht nach der gemeinen Interpolationsmethode die einfachste algebraische 
Function f finden, wodurch diese Bedingung erfüllt wird. Bezeichnet man nem- 
lich die Werthe von oc-\-iy für die gegebnen Punkte durch a, b, c u. s.w., und 
die correspondirenden Werthe von X-j-zF’ durch A,B, C u. s.w., so wird man 
(» — ft)( u ~ c ) • •• 4 I (» —a)(u — c)... jD [ (u —o)(u —6). .. 
d (a — b){a — c).., * ~' (ft— a)(b — a)...' ~'{c — d){c — 6)... 
C-f- etc. 
setzen müssen, welches eine algebraische Function von a ist, deren Ordnung um 
eine Einheit kleiner ist, als die Anzahl der vorgegebnen Punkte. Für zwei Punkte, 
wo die Function linearisch wird, findet folglich vollkommene Aehnlichkeit Statt. 
Man kann von diesem Verfahren in der Geodäsie eine nützliche Anwendung 
machen, um eine auf mittelmässige Messungen gegründete Karte, die im kleinen 
Detail gut, aber im Ganzen etwas verzerrt ist, in eine bessere zu verwandeln, 
wenn man die richtige Lage einer Anzahl von Punkten kennt. Es versteht sich 
jedoch, dass man bei einer solchen Umformung nicht viel über die Gegend hin 
ausgehen darf, welche letztere Punkte umfassen. 
Wenn man die zweite Auflösung auf dieselbe Art durchführt, so findet man, 
dass der ganze Unterschied nur darin besteht, dass die Aehnlichkeit eine ver 
kehrte ist, indem alle Elemente in der Darstellung zwar eben so grosse Winkel 
mit einander machen, wie im Dargestellten, aber in verkehrtem Sinn, so dass 
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