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DIE TIIEILE EINER GEGEBNEN FLÄCHE AUF EINER ANDERN ABZUBILDEN ETC. 203
Setzt man für f z.B. eine Exponentialgrösse, nemlich
fo = he J
wo h constant ist und e die Basis der hyperbolischen Logarithmen bedeutet, so
hat man die einfachste Darstellung
X = Aicos • m, Y=htsm\J~ ri .u
Die Anwendung der Formeln des 7. Art. gibt hier
n = [kk-\-\)tt, N = 1
und, da <pu = cp'o = Äe’ J ,
folglich
Tflog^+W^T-^-T^og^—WàìtFT-“) = hhtt
m —
h
V/(ÄÄ+1)
also constant. Macht man also noch
h — \j[kk-f-1)
so wird die Darstellung eine vollkommne Abwicklung.
10.
Es sei drittens die Kugelfläche, deren Halbmesser — a, in der Ebne dar
zustellen. Wir setzen hier
x = a cos t. sin u
y — a sin t. sin u
acosu
wodurch wir erhalten
ü) = aa sinw'd^-j- aaàu
Die Differentialformel o> = 0 gibt folglich
und deren Integration
d 14- i. 4^- = 0
I sm u
t -f~ i log cotang \ u — Const.