DIE THEILE EINER GEGEBNEN FLÄCHE AUF EINER ANDERN ABZUBILDEN ETC. 205
äussersten Werthe von u gleich gross wird, wodurch es gegen die Mitte zu seinen
kleinsten Werth erhält. Sind diese äussersten Werthe von u diese u° und u,
so wird man demnach setzen müssen:
^ logsin?/—log sin« 0
log tang | u'— log tang £ u°
Die Blätter von Herrn Professor PIarding’s Sternkarten Nr. 19 — 26 sind nach
dieser Projection gezeichnet.
11.
Man kann die allgemeine Auflösung für das im vorhergehenden Artikel be
handelte Beispiel noch in einer andern Form aufstellen, die wir ihrer Eleganz we
gen hier noch beifügen zu müssen glauben.
In Folge des im 6. Art. Vorgetragenen wird, da
eine Function von
ist, und
tang \ u (cos t-\-i sin t)
t —)— i log cotang F u
tang Fm (cos t-\-i sin t)
die allgemeine Auflösung auch durch
_ sinwcosi + ¿sin«sin£ x-\-iy
1 -f- cos u
a-\-z
X-\-iY = f
x + iy
a + z
, X — iY — f-
J a
,r x — ty
F z
dargestellt werden können, d. i. X muss dem reellen und iY dem imaginären
Theil von f gleich gesetzt werden, indem f eine willkürliche Function be
zeichnet. Anstatt kann man, wie man leicht sieht, auch eine will-
J a + z , I • zArix
kürliche Function von y ~- lz , oder von z \.- x nehmen.
a-x a-\-y
12.
Wir wollen viertens die Darstellung der Oberfläche des Revolutions-Ellip
soids in der Ebne betrachten. Es seien a und h die beiden halben Hauptaxen
des Ellipsoids, so dass
x — a cos t sin u