OIE THEILE EINER GEGEBNEN FLÄCHE AUF EINER ANDERN ABZUBILDEN ETC. 207
Bezeichnungen beibehält, g imaginär, aber (l^ecosD^ doch wieder reell wird.
Der Vollständigkeit wegen wollen wir jedoch die Formeln für diesen Fall noch
besonders beifügen, und gleich Anfangs \/(~ — l) = Tj setzen. Man hat dann
w durch die Gleichung
\/ (1 —Tj tj). tang u ==■ tangzc
zu bestimmen, und die Differentialgleichung
0 = dt-X-idw . r -— 1 —-9—
(t -f- v) Y) eos w'jsuiM?
wird das Integral
Const. = t-\-i (log cotang F w -f- tj Are tang. rj cos w)
geben, so dass X für den reellen und i Y für den imaginären Theil von
i (log cotangF w -J- Tj Are tang. Tj cos w) )
wird genommen werden müssen. Die Gegenstücke der beiden obigen speciellen
Anwendungen ergeben sich hieraus von selbst. Nach der erstem wird
X = kt, Y = k log cotang ^w-\-i\k Are tang. Tj cos w
nach der andern
X = £ tang 4- w x . ’ )X Ar0 tang ‘ 1008 . cos X i
= k tang F w . e 1 01 .sin Kt
gesetzt werden müssen.
*
13.
Als letztes Beispiel wollen wir die allgemeine Darstellung der Oberfläche
des Umdrehungs-Ellipsoids auf der Kugelfiäche betrachten. Für jenes wollen wir
die Bezeichnungen des vorhergehenden Artikels beibehalten, den Halbmesser der
Kugelfiäche = A, und
X = Acos Tsin U
Y — Asin Tsin U
Z = Acos U