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ALLGEMEINE AUFLÖSUNG DER AUFGABE 
setzen. Wenn man hier die allgemeine Auflösung des 5. Artikels zur Anwen 
dung bringt, so findet man, dass, indem f eine willkürliche Function bedeutet, 
T dem reellen und ¿logcotang^ U dem imaginären Theile von 
f(t-(- i log j cotang-f w. ( 
gleich gesetzt werden muss *). 
Die einfachste Auflösung wird sein, fu = u zu setzen, wodurch 
T = t, tang£ U = tang±w. ( 
wird. Dies bietet eine für die höhere Geodäsie überaus brauchbare Transformation 
dar, von welcher Benutzung wir jedoch hier nur einiges und nur kurz an deuten 
können. Wenn nemlich auf der Oberfläche des Ellipsoids und der Kugel dieje 
nigen Punkte als einander correspondirend angesehen werden, die einerlei Länge 
haben, und deren Breiten resp. 90° — w, 90°—U, vermöge der angeführten Glei 
chung Zusammenhängen, so entspricht einem System von, verhältnissmässig, klei 
nen Dreiecken (und das werden diejenigen immer sein, die zur wirklichen Mes 
sung dienen können), die auf der Oberfläche des Sphäroids durch kürzeste Linien 
gebildet werden, auf der Kugelfläche ein System von Dreiecken, deren Winkel 
den correspondirenden auf dem Sphäroid genau gleich sind, und deren Seiten von 
grössten Kreisbogen so wenig abweichen, dass sie in den meisten Fällen, wo nicht 
die alleräusserste Schärfe verlangt wird, als damit zusammenfallend betrachtet 
werden können, so wie auch da, wo die grösste Genauigkeit gefordert wird, die 
Abweichung vom grössten Kreise leicht mit aller nöthigen Schärfe durch einfache 
Formeln sich berechnen lässt. Man kann daher das ganze System, nachdem man 
zuerst eine Dreiecksseite auf die Kugelfläche gehörig übertragen hat, ganz so, als 
wenn es auf dieser selbst läge, vermittelst der Winkel berechnen, nöthigenfalls 
mit der eben angedeuteten Modiflcation, für alle Punkte des Systems die Werthe 
von T und ü bestimmen, und von letztem auf die correspondirenden Werthe 
von w (am einfachsten vermittelst einer äusserst leicht zu construirenden Hülfs- 
tafel) zurückgehen. 
*) Wir übergehen hier theils die zweite Auflösung des 5. Artikels, die sich von der obigen nur 
durch Vertauschung von — T gegen -f- T unterscheiden und einer verkehrten Darstellung entsprechen 
würde, theils den Fall eines länglichen Ellipsoids, dessen Behandlung nach dem, was im vorigen Art. 
vorgekommen, sich aus der des abgeplatteten von selbst ergibt.