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DIE THEILE EINER GEGEBNEN FLÄCHE AUF EINER ANDERN ABZUBILDEN ETC. 
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Insofern ein Dreiecksnetz sich doch immer nur über einen sehr massigen 
Theil der Erdoberfläche erstreckt, lässt sich der erwähnte Zweck noch vollkomm- 
ner erreichen, wenn man die allgemeine Auflösung noch etwas generalisirt, und 
nicht fo = u, sondern fo = u-f- Const. annimmt. Offenbar würde hiedurch 
gar nichts gewonnen, wenn man dieser Constante einen reellen Werth beilegte, 
weil dadurch lediglich T und t um diese Constante verschieden, also nur die 
Anfangspunkte der Längen ungleich werden würden. Allein ganz anders verhält 
es sich, wenn man der Constante einen imaginären Werth beilegt. Setzt man 
dieselbe = —¿log&, so wird 
T = t, tang4- ü 
ktengiw.C-±^f 
° A ' 1— £ COS MV 
Um hier über den zweckmässigsten Werth von k entscheiden zu können, 
müssen wir vor allen Dingen das Vergrösserungsverhältniss bestimmen. 
Es wird hier, in den Zeichen des 5. und 7. Artikels 
cpo 
aasmw 
ÄAsin U 2 
1 
m 
A sin U 
\/(l ££COSW 2 ) = — 
Ä(l — e e cos 
a ' cos^-«o*(l—£ cos w)® -f- Ti Je sin (l 4-ecosmj)* 
welches Verhältniss also bloss von der Breite abhängt. Die möglich geringste 
Abweichung von vollkommner Aehnlichkeit erhält man, wenn man k so bestimmt, 
dass m für die äussersten Breiten gleich grosse Werthe erhält, wodurch von selbst 
m bei der mittlern Breite seinem grössten oder kleinsten Werthe sehr nahe sein 
wird. Bezeichnet man die äussersten Werthe von w durch w° und w, so erhält 
man auf diese Weise 
fs- 
/ COS^«J° 2 (l £ COS W°Y 
COS % w' 2 (1 ECOS w') k 
k 
/ (l ££ COS 
(1 — £ £ COS W ‘ » 
\ 
' sin£M/*(l-(- £COSm/) £ 
sin A W°~ (l + £ COS M) 0 )® 
nur 
(1 — £ £ COS 
(l — £ £ COS m; 0 *)IL^ £ 
Um zu erfahren, bei welcher Breite m seinen grössten oder kleinsten Werth er 
hält, haben wir