ERRORIBUS MINIMIS OBNOXIAE. PARS PRIOR. 
13 
colligitur 
4>y = /<?-/(y. 
df{y, x\ x". . . .) 
d y 
. cpoc. yx ... . do?', àx". . . . 
integratione, in qua y tamquam constans considerari debet, extensa per omnes 
yalores indeterminatarum x', x" etc., qui ipsi f(y, x, x". . . .) valorem realem 
conciliant. 
1 3. 
Ad hanc integrationem reipsa exsequendam cognitio functionis cp require 
retur, quae plerumque incognita est : quin adeo, etiamsi haec functio cognita es 
set, in plerisque casibus integratio vires analyseos superaret. Quae quum ita 
sint, probabilitatem quidem singulorum valorum ipsius y assignare non poterimus : 
at secus res se habebit, si tantummodo desideratur valor medius ipsius y, qui 
oritur ex integratione fytyy .dy per omnes valores ipsius y, quos quidem asse 
qui potest, extensa. Et quum manifesto pro omnibus valoribus, quos y assequi 
nequit, vel per naturam functionis, quam exprimit (e. g. pro negativis, si esset 
y = x xoc ococ’oc'etc.), vel ideo, quod erroribus ipsis x, oc, x' etc. certi 
limites sunt positi, statuere oporteat tyy — 0, manifesto res perinde se habebit, 
si integratio illa extendatur per omnes valores reales ipsius y, puta ab y = —oo 
usque ad y =-{-oo. lam integrale fy^y-dy inter limites determinatos, puta 
ab y = Tj usque ad y = Tj' sumtum aequale est integrali 
. y oc. yx". . . . dy .dx' .dx". . . . 
integratione extensa ab y = Tj usque ad y — rf, atque per omnes valores in 
determinatarum x, x” etc., quibus respondet valor realis ipsius f{y, x, x" ), 
sive quod idem est, valori integralis 
fy yx.yx.yx". . . . dx. dx. d#". . . . 
adhibendo in hac integratione pro y eius valorem per x, x, x' etc, expressum, 
extendendoque eam per omnes harum indeterminatarum valores, quibus respon 
det valor ipsius y inter tj et r[ situs. Hinc colligimus, integrale fy^y.dy per 
omnes valores ipsius y, ab y = — oo usque ad y = -f- oo extensum obtineri 
ex integratione 
fy yx.yx. yx”.... da?. dx. dx". . . .