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ALLGEMEINE AUFLÖSUNG DER AUFGABE 
Werth von ([* verschwinden, und in allen Punkten des Raumes, welche der Fläche 
nicht angehören, wird er nicht verschwinden. Bei einem Durchgänge durch die 
Fläche wird also, wenigstens allgemein zu reden, der Werth von <\> aus dem Po 
sitiven ins Negative, bei dem entgegengesetzten aus dem Negativen ins Positive 
übergehen, oder auf der einen Seite der Fläche wird der Werth von ^ positiv, 
auf der andern negativ sein: die erstere wollen wir als die obere, die andere als 
die untere betrachten. Ganz eben so soll es bei der zweiten Fläche gehalten wer 
den , indem ihre Natur durch die Gleichung ¥ — 0 bestimmt wird, wo ¥ eine 
gegebne einförmige Function der Coordinaten X, F, Z ist. Es gebe ferner die 
Differentiation 
dcp = £ d x -f-g &y -J-Ädz 
d¥= EdX+GdY+HdZ 
wo e,g,h Functionen von x,y,z und E, G, H Functionen von X, Y, Z 
sein werden. 
Da die Betrachtungen, durch welche wir zu dem Vorgesetzten Ziele gelan 
gen müssen, obwohl an sich nicht schwierig, doch etwas ungewöhnlicher Art sind, 
so wollen wir uns bemühen, ihnen die grösste Klarheit zu geben. Wir wollen 
zwischen den beiden einander entsprechenden Darstellungen auf den Flächen, 
deren Gleichungen = 0 und ¥ = 0 sind, sechs Zwischen-Darstellungen in 
der Ebne annehmen, so dass acht verschiedene Darstellungen in Betracht kom 
men , nemlich 
1 s das Urbild in der Fläche, deren Gleichung 
2 S Darstellung in der Ebne 
indem als correspondirend be 
trachtet werden die Punkte, 
deren Coordinaten resp. = 
= o . . x, y, z 
00, y, 0 
t, u, 0 
4 8 
5 S 
6 S 
7 S 
M 9 9 99 9 9 
59 99 99 59 
59 99 99 79 
99 99 99 99 
. ... jo, q, 0 
P, Q, o 
.... T,U, 0 
. . . . X, F, 0 
8 S Abbildung in der Fläche, deren Gleichung ¥ = 0 . . X, F, Z 
Wir wollen nun diese verschiednen Darstellungen unter einander lediglich 
in Beziehung auf die gegenseitige Lage der unendlich kleinen Linearelemente ver-