DIE THEILE EINER GEGEBNEN FLÄCHE AUF EINER ANDERN ABZUBILDEN ETC. 213
gleichen, indem wir das Grössenverhältniss ganz bei Seite setzen; als ähnlichlie
gend werden also zwei Darstellungen betrachtet, wenn von zwei ans Einem
Punkte ausgehenden Linearelementen dem in der einen Darstellung rechts liegen
den auch in der andern das rechts liegende entspricht; im entgegengesetzten Falle
werden sie verkehrtliegende heissen. Bei der Ebne, von Nro. 2— 7 wird immer
die Seite, wo die positiven Werthe der dritten Coordinate liegen, als die obere
betrachtet; bei der ersten und letzten Fläche hingegen ist die Unterscheidung der
obern und untern Seite bloss von dem positiven oder negativen Werthe von
(]; und ¥ abhängig, wie schon oben festgesetzt ist.
Hier ist nun zuvörderst klar, dass für jede Stelle der ersten Fläche, wo
man bei ungeändertem x und y durch ein positives Increment von z auf deren
obere Seite kommt, die Darstellung in 2 mit der in 1 ähnlichliegend sein wird;
dies wird also offenbar überall zutreffen, wo h positiv ist; und das Gegentheil
wird bei einem negativen h eintreten, wo die Darstellungen verkehrt liegend sein
werden.
Auf dieselbe Weise werden die Darstellungen in 7 und 8 ähnlich liegend
oder verkehrt liegend sein, jenachdem H positiv oder negativ ist.
Um die Darstellungen in 2 und 3 unter sich zu vergleichen, sei in der er
stem di die Länge einer unendlich kleinen Linie von dem Punkte, dessen Coor-
dinaten x, y, zu einem andern, dessen Coordinaten <2? —{— d<a?, y-\-&y sind, und
l dessen Neigung gegen die Abscissenlinie wachsend in dem Sinn, in welchem
man von der Axe der x zu der Axe der y übergeht, also
d.x — di. cos/, dj/ = di.sinZ
In der Darstellung 3 sei da die Grösse der Linie, welche der di entspricht, und
ihre Neigung zur Abscissenlinie, wie vorhin verstanden, X, so dass
di = da.cosX, dw = da.sinX
Man hat also, in den Bezeichnungen des 4. Artikels
di. cos/ — da(flcosX-f-a'sinX)
di. sin/ = do(/>cosX-J-6'sinX)
folglich
, icosX + ¿/sinX
tang/ = ßC0S x a'sinX