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ALLGEMEINE AUFLÖSUNG DER AUFGABE
Betrachtet man nun x und y als constant, und l, X als veränderlich, so gibt
die Differentiation
dX (acosX -J-a'sinX) 8 -)- (6cosX -J- b'sinX) 8 ^ ^ ^ ß )'ds 8
Man sieht also, dass jenachdem all—ho! positiv oder negativ ist, l und X im
mer zugleich wachsen, oder sich entgegengesetzt ändern, und also im erstem
Fall die Darstellungen 2 und 3 ähnlich liegend, im andern verkehrt liegend sind.
Aus der Verbindung dieses Resultats mit dem vorhingefundenen ergibt sich,
dass die Darstellungen in 1 und 3 ähnlich liegend oder verkehrt liegend sind, je
nachdem
[ea-{-gh-{-hc)d.t-\-(ed-\-gb'-\-hc)&u = 0
wird, wie auch immer das Verhältniss von dt und du gewählt wird, so muss
offenbar identisch
ea-\-gh-\-hc = 0, ed-\-gh'-\-hc — 0
werden, woraus folgt, dass e, g, h resp. den Grössen hc — ch', cd—ac, ah'—hd
proportional sind, also
b c'— ch' c a’— a c'
ab'—ba'
h
e
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Man kann also, welchen dieser drei Ausdrücke man will, oder wenn man mit
der ihrer Natur nach positiven Grösse ee-\-gg-\~hh multiplicirt, die sich erge
bende symmetrische Grösse
ehc-\-gcd-\- hah'—ech'—gac — hhd
als Criterium der ähnlichen oder verkehrten Lage der Theile in den Darstellun
gen 1 und 3 anwenden.
Ganz eben so wird ähnliche oder verkehrte Lage der Theile in den Darstel
lungen 6 und 8 von dem positiven oder negativen Werthe der Grösse
BC- CB'
E
CA'— AC
G
AB'—BA'
~W~