CIRCA SUPERFICIES CURVAS,
227
gam determinatam eligimus, in qua figura concipi debet. In sphaera auxiliari
semper plagam exteriorem, a centro aversam, adhibebimus: in superficie curva
etiam plaga exterior sive quae tamquam exterior consideratur, adoptari potest, vel
potius plaga eadem, a qua normalis erecta concipitur; manifesto enim respectu
similitudinis figurarum nihil mutatur, si in superficie curva tum figura ad plagam
oppositam transfertur, tum normalis, dummodo ipsius imago semper in eadem
plaga superficiei sphaericae depingatur.
Signum positivum vel negativum , quod pro situ figurae infinite parvae men
surae curvaturae adscribimus, etiam ad curvaturam integram figurae finitae in su
perficie curva extendimus. Attamen si argumentum omni generalitate amplecti
suscipimus, quaedam dilucidationes requiruntur, quas hic breviter tantum attin
gemus. Quaradiu figura in superficie curva ita comparata est, ut singulis punctis
intra ipsam puncta diversa in superficie sphaerica respondeant, definitio ulteriore
explicatione non indiget. Quoties autem conditio ista locum non habet, necesse
erit, quasdam partes figurae in superficie sphaerica bis vel pluries in computum
ducere, unde, pro situ simili vel opposito, vel accumulatio vel destructio oriri
poterit. Simplicissimum erit in tali casu, figuram in superficie curva in partes
tales divisam concipere, quae singulae per se spectatae conditioni illi satisfaciant,
singulis tribuere curvaturam suam integram, quantitate per aream figurae in su
perficie sphaerica respondentis, signo per situm determinatis, ac denique figurae
toti adscribere curvaturam integram ortam per additionem curvaturarum integra
rum, quae singulis partibus respondent. Generaliter itaque curvatura integra
figurae est = ^’da, denotante da elementum areae figurae, k mensuram cur
vaturae in quovis puncto. Quod vero attinet ad repraesentationem geometricam
huius integralis, praecipua huius rei momenta ad sequentia redeunt, Peripheriae
figurae in superficie curva (sub restrictione art. 3) semper respondebit in superfi
cie sphaerica linea in se ipsam rediens. Quae si se ipsam nullibi intersecat, to
tam superficiem sphaericam in duas partes dirimet, quarum altera respondebit
figurae in superficie curva, et cuius area, positive vel negative accipienda, prout
respectu peripheriae suae similiter iacet ut figura in superficie curva respectu suae,
vel inverse, exhibebit posterioris curvaturam integram. Quoties vero linea ista
se ipsam semel vel pluries secat, exhibebit figuram complicatam, cui tamen area
certa aeque legitime tribui potest, ac figuris absque nodis, haecque area, rite in
tellecta , semper valorem iustum curvaturae integrae exhibebit. Attamen uberio-
37 *