228 
DISQUISITIONES GENERALES 
rem huius argumenti de figuris generalissime conceptis expositionem ad aliam oc 
casionem nobis reservare debemus. 
7, 
Investigemus iam formulam ad exprimendam mensuram curvaturae pro quo 
vis puncto superficiei curvae. Denotante da aream elementi Imius superficiei, 
Fda erit area proiectionis huius elementi in planum coordinatarum x, y\ et per 
inde, si d2 est area elementi respondentis in superficie sphaerica, erit Zd2 area 
proiectionis ad idem planum: signum positivum vel negativum ipsius Z vero in 
dicabit situm proiectionis similem vel oppositum situi elementi proiecti: manifesto 
itaque illae proiectiones eandem rationem quoad quantitatem, simulque eandem 
relationem quoad situm, inter se tenent, ut elementa ipsa. Consideremus iam 
elementum triangulare in superficie curva, supponamusque coordinatas trium 
punctorum, quae formant ipsius proiectionem, esse 
X, y 
oc-\-dx, y-\-dy 
a?+ 8#, y-hh 
Duplex area huius trianguli exprimetur per formulam 
dx.Sy — dj/.d# 
et quidem in forma positiva vel negativa, prout situs lateris a puncto primo ad 
tertium respectu lateris a puncto primo ad secundum similis vel oppositus est si 
tui axis coordinatarum y respectu axis coordinatarum x. 
Perinde si coordinatae trium punctorum, quae formant proiectionem ele 
menti respondentis in superficie sphaerica, a centro sphaerae inchoatae, sunt 
X, F 
X+dX, F-fdF 
X-fdX, F-fdF 
duplex area huius proiectionis exprimetur per 
dX.dF—dF.dX 
de cuius expressionis signo eadem valent quae supra. Quocirca mensura curva-