230
DISQUISITIONES GENERALES
adeoque
— (1 —f-uu) T-(- tu U)
Z*(— (1 -\-uu) U-\-tuV)
Z*(tuT-(i-\-tt) U)
Z z (tuU—[\ + tt) V)
quibus valoribus in expressione praecedente substitutis, prodit
k = Z«(TV- UU)(\ + tt+uu) = Z“(TV— UU) =
8.
Per idoneam electionem initii et axium coordinatarum facile effici potest, ut
pro puncto determinato A valores quantitatum t, u, U evanescant. Scilicet duae
priores conditiones iam adimplentur, si planum tangens in hoc puncto pro plano
coordinatarum x, y adoptatur. Quarum initium si insuper in puncto A ipso
collocatur, manifesto expressio coordinatarum z adipiscitur formam talem
z — ^ T Q xoc-\- U°xy-\~ r V Q yy-\-Q
ubi Q erit ordinis altioris quam secundi. Mutando dein situm axium ipsarum
x, y angulo M tali ut habeatur
tang 2 M = y 0 2 ^°y- 0
facile perspicitur, prodituram esse aequationem huius formae
z — t Txx -f- 4r Vyy -f- 2
quo pacto etiam tertiae conditioni satisfactum est. Quibus ita factis, patet
I. Si superficies curva secetur plano ipsi normali et per axem coordinata
rum x transeunte, oriri curvam planam, cuius radius curvaturae in puncto A
fiat — y , signo positivo vel negativo indicante concavitatem vel convexitatem
versus plagam eam, versus quam coordinatae z sunt positivae.
II. Simili modo y erit in puncto A radius curvaturae curvae planae, quae
oritur per sectionem superficiei curvae cum plano per axes ipsarum y, z transeunte.
dJ
da:
dJ
d y
dF
da:
dF
dy