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DISQUISITIONES GENERALES 
Combinatio huius aequationis cum aequatione (10) producit 
DD"—D'D' = [aa"-\-fifi"-{-yy"— aV— fi'fi'— yy)k 
ri ni—nri 
')-\-F 
\nm"— 
- 2 niri-j- mn)-\- G [nini— m ni' ) 
Iam 
patet esse 
di? 
~ dJE _ / 
d F 
d F 
dp 
= 2 m, -j— == 2 m, 
dq 
~ = m 
dp 
-\-n, 
dq 
= m+n, w 
=■ ‘In, t— = ‘In 
dÿ 
sive 
. d E 
f 
t dF 
n d F 
m = 
’ 
m = 
T dq ’ 
m = -r— — 
dq 
2 dp 
d F 
t d E 
, 
j d G 
n=Z d^~ 
2 dq ’ 
n = 
n — \ 
4 dq 
Porro facile confirmatur, 
haberi 
a a-\- fi fi "-f- y y"— a 
a'— fi' fi' - 
-ii 
dn 
d q 
dn' dm" 
d|9 dp 
dm' 
dq 
1 dd.E . ddJP 
1 dd G 
2 ’ dq 2 ' dp .dq 
2 * dp* 
Quodsi iam has expressiones diversas in formula pro mensura curvaturae in fine 
art. praec. eruta substituimus, pervenimus ad formulam sequentem, e solis quan 
titatibus F, F, G atque earum quotientibus differentialibus primi et secundi or 
dinis concinnatam: 
4 {EG — FFfk = E( 
+ F( 
+ G( 
— 2 {EG 
dÆ 
dÿ 
d-g 
d^j 
d.E 
djo 
de 
d q 
d G 
d q 
d G 
d p 
d F d G 
dGQ* 
■FF)( 
dp 
dq 
d E 
d G 
dq ’ 
djj 
d.E 
dF 
* dp 
' d ? 
■ ddF 
+ (jt) ) 
■ d p 
d E 
! 3? 
-iE, 
‘di? 
ddP 
d.F i „ dF 
d F 2 dF de, 
dÿ d^9 djo - 
+ (£) ) 
d? 2 
dp.dq ' dp 
dde, 
d / 
Quum indefinite habeatur 
12. 
d^-f-dj^-f-djz 2 = Edp 2 -\~ 2Fdp . dq-\- Gdq 2 
patet, \J [Fdp 2 -\-2Fdp .dq-\- Gdq 2 ) esse expressionem generalem elementi li 
nearis in superficie curva. Docet itaque analysis in art. praec. explicata, ad in 
veniendam mensuram curvaturae haud opus esse formulis finitis, quae coordina-