240 
DISQUISITIONES GENERALES 
tione retinebimus, in qua in art. praec. acceptae fuerunt, modo indefinite ad 
punctum indefinitum cuiuslibet linearum brevissimarum referantur. 
Lineae brevissimae omnes, quae sunt aequalis longitudinis r, terminabun 
tur ad aliam lineam, cuius longitudinem ab initio arbitrario numeratam denota 
mus per v. Considerari poterit itaque v tamquam functio indeterminatarum r, cp, 
et si per X' designamus punctum in superficie sphaerica respondens directioni ele 
menti dr>, nec non per £', t{, C coordinatas huius puncti respectu centri sphae 
rae , habebimus: 
Hinc et ex 
da; ___ *t dr 
dcp *• ’ dV 
dy , dr dz dr 
dcp ^ ’ d <p ’ d cp ’ ’ dtp 
da; p dy dz _ 
di’ ’ dr ^ ’ dr 
sequitur 
da: da; , dy dy .dz dz 
dr dcp”dr dcp • dr ‘ dcp 
(SS'+^+CC').^ 
U t dr 
. -,— 
d cp 
Membrum primum huius aequationis, quod etiam erit functio ipsarum r, cp, per 
8 denotamus; cuius differentiatio secundum r suppeditat: 
dS 
dr 
dda: dx .ddy dy , ddz dz , , 
' dr 3 ' dcp ~dr 3 dcp ""i' 2 
*«£)+&)+&)*) 
dr 3 ’dcp 
di; dx \^di] dÿ , 
d d CD rl v rl rn « 
dr 3 
dC dz 
: d r 
dcp 
+ 
, d(S| + 7J7J + CC) 
T • “ 
d r d cp d r ’ d <p 1 2 d cp 
Sed = 1, adeoque ipsius differentiale =0; et per art. praec. 
habemus, si etiam hic p denotat radium curvaturae in linea r, 
Ita obtinemus 
dj X dj Y dÇ Z 
dr p ’ dr p ’ dr p 
d_S 
dr 
T- («'+ Yn + ZC). £ = 4. cosXX',. £ = 0 
dcp 
quoniam manifesto X' iacet in circulo maximo, cuius polus L. Hinc itaque con 
cludimus, 8 independentem esse ab r et proin functionem solius cp. At pro r =0 
manifesto fit v = 0, et proin etiam ^ = 0, nec non 8=0, independenter a cp. 
Necessario itaque generaliter esse debebit 8=0, adeoque cosXX' — 0, i. e. 
XX' = 90°. Hinc colligimus