CIRCA SUPERFICIES CURVAS. 
243 
i U 
39* 
pacto, si variatio per characteristicam S denotatur, habemus 
__ j'^ ' d P 2 + ^~- d P- d 9+^dq-)op + {2i:dp+2Fdq)dhp 
■ E d p 4- Í’ d q 
2 d s 
d JE . t . 2d F à G 
^— . dp~ -f- —— . dp . d q + • d q~ 
d p 
dp 
c | Eáp + Fáq 
is -Sp+fh-. I— 2d . "• ds 
constatque, quae hic sunt sub signo integrali, independenter a hp evanescere de 
bere. Fit itaque 
H.d/+\ d f dMi+^.dr = 2 d S .d.^±^ 
= 2 ds. d. y/JS. cos 6 = d5 - d f- cos - —2d^.d8.v/.E.smO 
= _ q (E G—FF) .d q .d 6 
— (- Ed ^ + J ’ d g).(^.d^ + ||.d g ) — i\J(EG-FF).dq.M 
Hinc itaque nanciscimur aequationem conditionalem pro linea brevissima se 
quentem : 
V(JiG-FP).dO = ^.Ì|.d^ + i .|.“.d ? + f. d 3 f,d^-ÌÌ’.d i ,- T . dj) 
quam etiam ita scribere licet 
d G , 
V-EG--F-F).d6 = f|.d£+i.^.dp 
Ceterum adiumento aequationis 
JE dp 
di' , , àG , 
■àp-i- Jj-d? 
cot g “ \j{EG — FF) ■ d q 
+ 
dp 
F 
\J [E G— FF) 
ex illa aequatione angulus 6 eliminari, atque sic aequatio difierentio - difierentia- 
lis inter p et q evolvi potest, quae tamen magis complicata et ad applicationes 
minus utilis evaderet, quam praecedens. 
19. 
Formulae generales, quas pro mensura curvaturae et pro variatione directio 
nis lineae brevissimae in artt. 11, 18 eruimus, multo simpliciores fiunt, si quan 
titates p, q ita sunt electae, ut lineae primi systematis lineas secundi systematis 
ubique ortbogonaliter secent, i. e. ut generaliter habeatur to = 90°, sive JF=0. 
Tunc scilicet fit, pro mensura curvaturae,