244 
DISQUISITIONES GENERALES 
AEEGGk = E. 
àq 
4-G(^) 2 — ïEG[ ààE 
ddG, 
àq 2 
dp 2 
et pro variatione anguli 6 
V-EG.d6 = i.||.dp. 
d G j 
T-d 
Inter varios casus, in quibus haec conditio orthogonalitatis valet, primarium 
locum tenet is, ubi lineae omnes alterutrius systematis, e. g. primi, sunt lineae 
brevissimae. Hic itaque pro valore constante ipsius q, angulus 0 fit = 0, unde 
aequatio pro variatione anguli 0 modo tradita docet, fieri debere ~ = 0, sive 
coefficientem E a q independentem, i. e. E esse debet vel constans vel functio 
solius p. Simplicissimum erit, pro p adoptare longitudinem ipsam cuiusque li 
neae primi systematis, et quidem, quoties omnes lineae primi systematis in uno 
puncto concurrunt, ab hoc puncto numeratam, vel, si communis intersectio non 
adest, a qualibet linea secundi systematis. Quibus ita intellectis patet, p et q 
iam eadem denotare, quae in artt. 15, 16 per r et cp expresseramus, atque fieri 
E = 1. Ita duae formulae praecedentes iam transeunt in has : 
4 GGk = 
V/G.d6 = -4 
vel statuendo \j G = m, 
) — 2 G 
d G i 
dd_G 
d p~ 
l ddw 
m " dp z ’ 
dO = -^.d ? 
Generaliter loquendo m erit functio ipsarum p, q atque mdq expressio elementi 
cuiusvis lineae secundi systematis. In casu speciali autem, ubi omnes lineae p 
ab eodem puncto proficiscuntur, manifesto pro p = 0 esse debet m = 0; porro 
si in hoc casu pro q adoptamus angulum ipsum, quem elementum primum cu 
iusvis lineae primi systematis facit cum elemento alicuius ex ipsis ad arbitrium 
electae, quum pro valore infinite parvo ipsius p, elementum lineae secundi sy 
stematis (quae considerari potest tamquam circulus radio p descriptus), sit 
= pdq, erit pro valore infinite parvo ipsius p, m — p, adeoque, pro p = 0 
simul m = 0 et — 1 = 1. 
dp 
20. 
Immoremur adhuc eidem suppositioni, puta p designare indefinite longitu 
dinem lineae brevissimae a puncto determinato A ad punctum quodlibet super-