246
DISQUISITIONES GENERALES
triangulo respondens ad sphaerae superficiem integram ut —~)
ad 4tz. Hoc theorema, quod ni fallimur ad elegantissima in theoria superficie-
rum curvarum referendum esse videtur, etiam sequenti modo enuntiari potest:
Excessus summae angulorum trianguli a lineis brevissimis in superficie curva
concavo - concava formati ultra 180°, vel defectus summae angulorum trianguli a li
neis brevissimis in superficie curva concavo-convexa formati a 180° mensuratur per
aream partis superficiei sphaericae, quae illi triangulo per directiones normalium
respondet, si superficies integra 7 20 gradibus aequiparatur.
Generalius in quovis polygono n laterum, quae singula formantur per li
neas brevissimas, excessus summae angulorum supra 2n — 4 rectos, vel de
fectus a 2 n — 4 rectis (pro indole curvaturae superficiei), aequatur areae poly
goni respondentis in superficie sphaerica, dum tota superficies sphaerae 7 20 gra
dibus aequiparatur, uti per discerptionem polygoni in triangula e theoremate prae
cedenti sponte demanat.
21.
Restituamus characteribus p, q, E, F, G, w significationes generales, qui
bus supra accepti fuerant, supponamusque, indolem superficiei curvae praeterea
alio simili modo per duas alias variabiles p', q determinari, ubi elementum li
neare indefinitum exprimatur per
\J(E'dp' 2 -{- 2F'dp. dq-f G'dq 2 )
Ita cuivis puncto superficiei per valores determinatos variabilium p, q definito
respondebunt valores determinati variabilium p/, q', quocirca hae erunt functio
nes ipsarum p, q, e quarum differentiatione prodire supponemus
d p = adp-\-lodq
d q = yd|?-j-()d</
lam proponimus nobis investigare significationem geometricam horum coefficien-
tium a, b, y, h.
Quatuor itaque nunc systemata linearum in superficie curva concipi possunt,
pro quibus resp. q, p, q, p' sint constantes. Si per punctum determinatum, cui
respondent variabilium valores />, q, p, q'. quatuor lineas ad singula illa syste
mata pertinentes ductas supponimus, harum elementa, variationibus positivis
