250 DISQUISITIONES GENERALES 
unde facile colligitur, aequationes (5), (6) pro casu nostro complete sufficere, dum 
modo ea, quae indefinita relinquunt, ei conditioni accommodentur, ut r et cp pro 
puncto illo initiali atque punctis ab eo infinite parum distantibus quadrent. 
Ceterum quod attinet ad integrationem ipsam aequationum (5), (6), con 
stat, eam reduci posse ad integrationem aequationum difierentialium vulgarium, 
quae tamen plerumque tam intricatae evadunt, ut parum lucri inde redundet. 
Contra evolutio in series, quae ad usus practicos, quoties de partibus superficiei 
modicis agitur, abunde sufficiunt, nullis difficultatibus obnoxia est, atque sic for 
mulae allatae fontem uberem aperiunt, ad multa problemata gravissima solvenda. 
Hoc vero loco exemplum unicum ad methodi indolem monstrandam evolvemus. 
23. 
Considerabimus casum eum, ubi omnes lineae, pro quibus p constans 
est, sunt lineae brevissimae orthogonaliter secantes lineam, pro qua cp = 0, et 
quam tamquam lineam abscissarum contemplari possumus. Sit A punctum, 
pro quo r = 0, D punctum indefinitum in linea abscissarum, AD = p, B 
punctum indefinitum in linea brevissima ipsi AD in D normali, atque BD= q, 
ita ut p considerari possit tamquam abscissa, q tamquam ordinata puncti B; ab 
scissas positivas assumimus in eo ramo lineae abscissarum, cui respondet cp = 0, 
dum r semper tamquam quantitatem positivam spectamus; ordinatas positivas 
statuimus in plaga ea, ubi cp numeratur inter 0 et 180°. 
Per theorema art. 16 habebimus o> = 90°, F = 0, nec non G = 1; sta 
tuemus insuper \jE = n. Erit itaque n functio ipsarum p, q, et quidem talis, 
quae pro q = 0 fieri debet = 1. Applicatio formulae in art. 18 allatae ad ca 
sum nostrum docet, in quavis linea brevissima esse debere d0 = —^.dp, de 
notante 6 angulum inter elementum huius lineae atque elementum lineae, pro 
qua q constans: iam quum linea abscissarum ipsa sit brevissima, atque pro ea 
ubique 0 = 0, patet, pro q = 0 ubique fieri debere ~ = 0. Hinc igitur 
colligimus, si n in seriem secundum potestates ipsius q progredientem evolvatur, 
hanc habere debere formam sequentem 
n=\ A-fqqA-gq s A-hq*+ etc. 
ubi f, g, h etc, erunt functiones ipsius p, et quidem statuemus