CIRCA SUPERFICIES CURVAS. 
255 
Introducendo has mensuras curvaturae in serie pro a, obtinemus expressionem 
sequentem, usque ad quantitates sexti ordinis (exci.) exactam: 
o z= ±acsinB j 14-Tih-a(4pp — 2 qq + 3q q-J- dqq) 
+ Trtwfiftpp — 6 9. Q + 6 # 4~\~ 3 44) 
y{%pp %qq~\~ q4+*H)] 
Praecisio eadem manebit, si pro p, q, q substituimus csinJB, ccosjB, ccosJ5—a, 
quo pacto prodit 
[8] a ~ %acsuiB\\-\-TYT a [% aa -\-^ cc — 9accosB) 
+ tTfr^(3aa-j-3cc— 12 a c cos B) 
“hxi o-y (4aa-f- 3 cc— 9«ccosjB)| 
Quum ex hac aequatione omnia, quae ad lineam AD normaliter ad BC ductam 
referuntur, evanuerint, etiam puncta A, B, C cum correlatis inter se permutare 
licebit, quapropter erit eadem praecisione 
[9] 
a = |-òcsinMj l-\- T ^-a{9bb-\-3cc— 
12bc cos A) 
bb~\-^cc— 
9bccosA) 
+ u« y(460-|-3cc 
9bccosA) j 
[10] 
a = J-aôsin C\ l-f- x T 5 -a(3aa + 4 66 — 
9 ab cos C) 
+tttt^(4 aa-\- 3bb — 
9# ¿cos C) 
H~T2~¥7(3aa 3bb — 
12 abcos C) j 
26. 
Magnam utilitatem affert consideratio trianguli plani rectilinei, cuius latera 
aequalia sunt ipsis a, b, c; anguli illius trianguli, quos per A*, B*, C* designa 
bimus, different ab angulis trianguli in superficie curva, puta ab A, B, C, quan 
titatibus secundi ordinis, operaeque pretium erit, has differentias accurate evol 
vere. Calculorum autem prolixiorum quam difficiliorum, primaria momenta ap 
posuisse sufficiet. 
Mutando in formulis [1], [4], [5], quantitates, quae referuntur ad B, in eas, 
quae referuntur ad C, nanciscemur formulas pro //, rcos 9', /sin 9'. Tunc evo 
lutio expressionis rr-j- rr — (q — q' ) 2 — 2 r cos 9. /cos 9'— 2 r sin 9. /sin 9', quae fit 
— bb-\-cc — a a — 2 bc cos A — Ibc (cos A* — cos A), combinata cum evolutione