18 
THEORIA COMBINATIONIS OBSERVATIONUM 
tionem praecisione absoluta non gaudentem determinata est, valor incognitae hinc 
calculatus etiam errori obnoxius erit, sed nihil in hac determinatione arbitrio relin 
quitur. At si plures quantitates ab eadem incognita pendentes per observationes 
haud absolute exactas innotuerunt, valorem incognitae vel per quamlibet harum ob 
servationum eruere possumus, vel per aliquam plurium observationum combinatio- 
nem, quod infinitis modis diversis fieri potest. Quamquam vero valor incognitae tali 
modo prodiens errori semper obnoxius manet, tamen in alia combinatione maior, 
in alia minor error metuendus erit. Similiter res se habebit, si plures quantita 
tes a pluribus incognitis simul pendentes sunt observatae: prout observationum 
multitudo multitudini incognitarum vel aequalis, vel hac minor vel maior fuerit, 
problema vel determinatum, vel indeterminatum, vel plus quam determinatum 
erit (generaliter saltem loquendo), et in casu tertio ad incognitarum determinatio 
nem observationes infinitis modis diversis combinari poterunt. E tali combinatio- 
num varietate eas eligere, quae maxime ad rem faciant, i. e. quae incognitarum 
valores erroribus minimis obnoxios suppeditent, problema sane est in applicatione 
matheseos ad philosophiam naturalem longe gravissimum. 
In Theoria motus corporum coelestium ostendimus, quomodo valores in 
cognitarum maxime probabiles eruendi sint, si lex probabilitatis errorum observa 
tionum cognita sit; et quum haec lex natura sua in omnibus fere casibus hypo 
thetica maneat, theoriam illam ad legem maxime plausibilem applicavimus, ubi 
probabilitas erroris x quantitati exponentiali e~ hhxx proportionalis supponitur, 
unde methodus a nobis dudum in calculis praesertim astronomicis, et nunc qui 
dem a plerisque calculatoribus sub nomine methodi quadratorum minimorum usi 
tata demanavit. 
Postea ili. Laplace, rem alio modo aggressus, idem principium omnibus aliis 
etiamnum praeferendum esse docuit, quaecunque fuerit lex probabilitatis errorum, 
si modo observationum multitudo sit permagna. At pro multitudine observatio 
num modica, res intacta mansit, ita ut si lex nostra hypothetica respuatur, me 
thodus quadratorum minimorum eo tantum nomine prae aliis commendabilis ha 
benda sit, quod calculorum concinnitati maxime est adaptata. 
Geometris itaque gratum fore speramus, si in hac nova argumenti tracta 
tione docuerimus, methodum quadratorum minimorum exhibere combinationem 
ex omnibus optimam, non quidem proxime, sed absolute, quaecunque fuerit lex 
probabilitatis errorum, quaecunque observationum multitudo, si modo notionem