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UNTERSUCHUNGEN ÜBER GEGENSTÄNDE
Q-\-q = 46° 40' 37"69794
Q-\-q = 58 39 44,09285
die endliche Formel hingegen
Q + q = 46° 40' 37"69794
Q-\-q — 58 39 44,09283
also so genau übereinstimmend, wie zehnzifrige Logarithmen nur verstatten.
7.
Auf ähnliche Weise lässt sich der Logarithm von m in eine Reihe ent
wickeln , deren erste Glieder folgende sind:
log m =
sin 2 O 2 3
TZ&- C8 P
sin 2 <p 2
sin 2 cp 2 i , 4
—^ï(«+l 1 eess)p
120 COSÖ 8 * c
2 4 COS Ö 6
(2 cc— 3 ss — ee (40 c 4 — 20 ccss— 6 s 4 )
— e 4 ss(l (Hc 4 -\-22ccss-\- Ss 4 ))/? 5
Auch das folgende Glied habe ich (auf einem andern Wege) entwickelt, jedoch
nur nach dem Hauptbestandtheile des Coefficienten, welcher von der Ordnung
e e ist, und dafür gefunden;
4--
I 7 o
sin 2 cp 2
7 20 cos Ö i0 ’ cc
.1(2 c 4
18 ccss— 1 5s 4 )jo 6
Der durch diese Reihe ausgedrückte Logarithm ist der hyperbolische, und
p wird, wie oben, in Theilen des Halbmessers ausgedrückt verstanden: verlangt
man den briggischen Logarithmen, indem man p Grade bedeuten lässt, so muss
noch der Modulus als Factor hinzukommen und — für p geschrieben werden.
In dieser Gestalt wird für unser Beispiel
logm = —0,0049612433(-1-) 3
O ’ '100'
— 0,001732987 6 (—) 4
’ '100'
— 0,002393772 (-1-) 5
’ '100'
0,0124746 (£)“